TALAMAK NA TATSULOK: MGA KATANGIAN AT URI - MGA MATEMATIKA

Ang talamak na tatsulok ay yaong ang tatlong panloob na anggulo ay mga talamak na anggulo; iyon ay, ang sukatan ng bawat isa sa mga anggulo na ito ay mas mababa sa 90 ° degree. Sa pamamagitan ng hindi pagkakaroon ng tamang anggulo, mayroon kaming ang Pythagorean teorem ay hindi humawak para sa geometric figure na ito.

Samakatuwid, kung nais naming magkaroon ng ilang uri ng impormasyon tungkol sa alinman sa mga panig o anggulo nito, kinakailangan na gumamit ng iba pang mga theorem na nagbibigay-daan sa amin na magkaroon ng access sa nasabing data. Ang maaari nating gamitin ay ang sine theorem at ang kosine theorem.

katangian

Kabilang sa mga katangian na mayroon ang geometric figure na ito, maaari nating i-highlight ang mga ibinibigay ng simpleng katotohanan ng pagiging isang tatsulok. Kabilang sa mga ito ay mayroon kami:

- Ang isang tatsulok ay isang polygon na may tatlong panig at tatlong mga anggulo.

- Ang kabuuan ng tatlong panloob na anggulo nito ay katumbas ng 180 °.

- Ang kabuuan ng dalawa sa mga panig nito ay palaging mas malaki kaysa sa ikatlo.

Bilang isang halimbawa tingnan natin ang sumusunod na tatsulok na ABC. Sa pangkalahatang paraan, natukoy namin ang mga panig nito na may isang maliit na titik at ang mga anggulo nito na may isang titik ng kapital, sa isang paraan na ang isang panig at ang kabaligtaran nitong anggulo ay may parehong titik.

Mula sa mga katangian na naibigay na, alam natin na:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b at b + c> a

Ang pangunahing tampok na nagpapakilala sa ganitong uri ng tatsulok mula sa natitira ay, tulad ng nabanggit na natin, ang mga panloob na anggulo ay talamak; iyon ay, ang sukatan ng bawat anggulo nito ay mas mababa sa 90 °.

Ang talamak na mga tatsulok, kasama ang mga patpat na tatsulok (ang mga kung saan ang isa sa kanilang mga anggulo ay may sukat na higit sa 90 °), ay bahagi ng hanay ng mga pahilig na mga tatsulok. Ang hanay na ito ay binubuo ng mga tatsulok na hindi tamang anggulo.

Dahil ang mga pahilig na tatsulok ay bahagi, kailangan nating malutas ang mga problema na kinasasangkutan ng mga talamak na tatsulok, dapat nating gamitin ang sine teorem at ang teorema ng kosine.

Sine teorem

Sinasabi sa amin ng sine teorem na ang ratio ng isang gilid sa sine ng kabaligtaran na anggulo nito ay katumbas ng dalawang beses sa radius ng bilog na nabuo ng tatlong patayo ng nasabing tatsulok. Na ibig sabihin:

2r = a / kasalanan (A) = b / kasalanan (B) = c / kasalanan (C)

Teorem ng Cosine

Sa kabilang banda, ang cosine teorem ay nagbibigay sa amin ng tatlong pantay na ito para sa anumang tatsulok na ABC:

isang ² = b ² + c ² -2bc * cos (A)

b ² = a ² + c ² -2ac * kos (B)

c ² = a ² + b ² -2ab * kos (C)

Ang mga teoryang ito ay kilala rin bilang batas ng sine at batas ng kosine, ayon sa pagkakabanggit.

Ang isa pang katangian na maaari nating ibigay sa talamak na tatsulok ay ang dalawa sa mga ito ay pantay kung matugunan nila ang alinman sa mga sumusunod na pamantayan:

- Kung mayroon silang parehong tatlong panig.

- Kung mayroon silang isang panig at dalawang pantay na anggulo sa bawat isa.

- Kung mayroon silang dalawang pantay na panig at isang anggulo.

Mga Uri

Ang mga tatsulok na talamak ay maaaring maiuri ayon sa kanilang panig. Ang mga ito ay maaaring:

Equilateral talamak na tatsulok

Ang mga ito ay talamak na tatsulok na may lahat ng kanilang mga panig na pantay at, samakatuwid, ang lahat ng kanilang mga panloob na anggulo ay may parehong halaga, na kung saan ay A = B = C = 60 ° degree.

Bilang halimbawa, kunin natin ang sumusunod na tatsulok, na ang mga panig a, b, at c ay may halaga ng 4.

Talamak na tatsulok ng Isosceles

Ang mga tatsulok na ito, bilang karagdagan sa pagkakaroon ng talamak na panloob na anggulo, ay may katangian ng pagkakaroon ng dalawa sa kanilang pantay na panig at ang pangatlo, na sa pangkalahatan ay kinukuha bilang batayan, naiiba.

Ang isang halimbawa ng ganitong uri ng tatsulok ay maaaring isa na ang base ay 3 at ang iba pang dalawang panig ay may halaga ng 5. Sa mga sukat na ito, magkakaroon ito ng kabaligtaran na mga anggulo sa pantay na panig na may halaga ng 72.55 ° at ang kabaligtaran na anggulo ng ang base ay magiging 34,9 °.

Scalene talamak na tatsulok

Ito ang mga tatsulok na ang lahat ay may magkakaibang panig ng dalawa. Samakatuwid, ang lahat ng mga anggulo nito, bilang karagdagan sa pagiging mas mababa sa 90 °, ay naiiba sa dalawa hanggang dalawa.

Ang tatsulok na DEF (na ang mga panukala ay d = 4, e = 5 at f = 6 at ang mga anggulo nito ay D = 41.41 °, E = 55.79 ° at F = 82.8 °) ay isang mabuting halimbawa ng isang talamak na tatsulok scalene.

Paglutas ng talamak na tatsulok

Tulad ng sinabi namin dati, upang malutas ang mga problema na kinasasangkutan ng mga talamak na tatsulok ay kinakailangan na gumamit ng mga sine at kosine ng kosine.

Halimbawa 1

Ibinigay ang isang tatsulok na ABC na may mga anggulo A = 30 °, B = 70 ° at gilid ng isang = 5cm, nais naming malaman ang halaga ng anggulo C at ang mga gilid b at c.

Ang unang bagay na ginagawa namin ay gamitin ang katotohanan na ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang tatsulok ay 180 °, upang makuha ang halaga ng anggulo C.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C

Nilinaw namin ang C at mayroon kaming:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Dahil alam na natin ang tatlong mga anggulo at isang panig, maaari nating gamitin ang sine teorem upang matukoy ang halaga ng mga natitirang panig. Sa pamamagitan ng teorema mayroon kami:

a / kasalanan (A) = b / kasalanan (B) at a / kasalanan (A) = c / (kasalanan (C)

Inihiwalay namin ang b mula sa equation at kami ay naiwan sa:

b = (isang * kasalanan (B)) / kasalanan (A) ≈ (5 * 0.940) / (0.5) ≈ 9.4

Ngayon kailangan lang nating kalkulahin ang halaga ng c. Nagpapatuloy kami sa parehong paraan tulad ng sa nakaraang kaso:

c = (isang * kasalanan (C)) / kasalanan (A) ≈ (5 * 0.984) / (0.5) ≈ 9.84

Sa gayon nakuha namin ang lahat ng data ng tatsulok. Tulad ng nakikita natin, ang tatsulok na ito ay nahuhulog sa kategorya ng scalene acute tatsulok.

Halimbawa 2

Ibinigay ang isang tatsulok na DEF na may mga gilid d = 4cm, e = 5cm at f = 6cm, nais naming malaman ang halaga ng mga anggulo ng nasabing tatsulok.

Para sa kasong ito gagamitin namin ang batas ng kosine, na nagsasabi sa amin na:

d ² = e ² + f ² - 2efcos (D)

Mula sa ekwasyong ito maaari nating malutas para sa kos (D), na nagbibigay sa amin bilang isang resulta:

Cos (D) = ((4) ² - (5) ² - (6) ² ) / (- 2 * 5 * 6) = 0.75

Samakatuwid mayroon kaming D≈ 41.41 °

Gamit ngayon ang teorema ng senom mayroon kaming mga sumusunod na equation:

d / (kasalanan (D) = e / (kasalanan (E)

Ang paglutas para sa kasalanan (E), mayroon tayo:

kasalanan (E) = e * kasalanan (D) / d = (5 * 0.66) / 4 ≈ 0.827

Samakatuwid mayroon kaming E≈55.79 °

Sa wakas, gamit ang kabuuan ng mga anggulo ng interior ng isang tatsulok ay 180 °, mayroon kaming F≈82.8 °.

Landaverde, F. d. (1997). Geometry (Reprint ed.). Pag-unlad.
Leake, D. (2006). Mga Triangles (isinalarawan ed.). Heinemann-Raintree.
Leal G. Juan Manuel. (2003). Plano ng metropikong geometry. CODEPRE
Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Mga geometries. Teknolohiya ng CR.
Sullivan, M. (1997). Trigonometry at Analytical Geometry. Edukasyon sa Pearson.

TALAMAK NA TATSULOK: MGA KATANGIAN AT URI - MGA MATEMATIKA - 2025