EQUILATERAL TATSULOK: MGA KATANGIAN, MGA KATANGIAN, FORMULA, LUGAR - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang isang equilateral tatsulok ay isang polygon na may tatlong panig, kung saan silang lahat ay pantay; iyon ay, pareho silang panukala. Para sa katangiang ito binigyan ang pangalan ng equilateral (pantay na panig).

Ang mga tatsulok ay ang mga polygons na itinuturing na pinakasimpleng sa geometry, sapagkat ang mga ito ay binubuo ng tatlong panig, tatlong anggulo, at tatlong mga vertice. Sa kaso ng pantay na tatsulok, dahil mayroon itong pantay na panig, ipinapahiwatig nito na ang tatlong anggulo nito ay magiging.

Isang halimbawa ng isang pantay na tatsulok

Mga katangian ng equilateral tatsulok

- pantay na panig

Equilateral tatsulok ay flat at sarado na mga numero, na binubuo ng tatlong mga linya ng linya. Ang mga Triangles ay inuri ayon sa kanilang mga katangian, na may kaugnayan sa kanilang mga panig at anggulo; ang equilateral ay inuri gamit ang sukatan ng mga panig nito bilang isang parameter, dahil ang mga ito ay eksaktong pareho, iyon ay, sila ay kasabwat.

Ang pantay-pantay na tatsulok ay isang partikular na kaso ng tatsulok ng isosceles dahil ang dalawa sa mga panig nito ay kasabwat. Kaya lahat ng equilateral triangles ay mga isosceles din, ngunit hindi lahat ng mga isosceles tatsulok ay magiging equilateral.

Sa ganitong paraan, ang mga equilateral tatsulok ay may parehong mga katangian bilang isang isosceles tatsulok.

Ang pantay-pantay na mga tatsulok ay maaari ring maiuri sa pamamagitan ng malawak ng kanilang mga anggulo sa panloob bilang isang pantay na talamak na pantay-pantay, na may tatlong panig at tatlong mga anggulo ng panloob na may parehong sukatan. Ang mga anggulo ay magiging talamak, ie mas mababa sa 90 ^o .

- Mga Bahagi

Ang mga tatsulok sa pangkalahatan ay may ilang mga linya at puntos na bumubuo nito. Ginagamit ang mga ito upang makalkula ang lugar, panig, anggulo, median, bisector, bisector at taas.

• Ang median : ito ay isang linya na nagsisimula mula sa kalagitnaan ng isang gilid at naabot ang kabaligtaran ng pag-asa. Ang tatlong median ay nakakatugon sa isang punto na tinatawag na barycenter o centroid.
• Ang bisector : ito ay isang sinag na naghahati sa anggulo ng mga vertice sa dalawang anggulo ng pantay na panukalang-batas, na ang dahilan kung bakit ito kilala bilang ang axis ng simetrya. Ang equilateral tatsulok ay may tatlong axes ng simetrya. Sa pantay na tatsulok, ang bisector ay iginuhit mula sa tuktok ng isang anggulo sa kabaligtaran nito, na pinuputol ito sa gitnang punto nito. Nagtagpo ang mga ito sa isang puntong tinatawag na incenter.
• Ang bisector : ito ay isang patayo na bahagi sa gilid ng tatsulok na nagmula sa gitna nito. Mayroong tatlong mga mediatices sa isang tatsulok at nagkita sila sa isang puntong tinatawag na circumcenter.
• Ang taas : ito ay ang linya na umaalis mula sa tuktok sa gilid na kabaligtaran at din ang linya na ito ay patayo sa panig na iyon. Ang lahat ng mga tatsulok ay may tatlong taas na nag-tutugma sa isang puntong tinatawag na orthocenter.

Sa sumusunod na graph nakita namin ang isang tatsulok na scalene kung saan detalyado ang ilan sa mga sangkap

Nagkataon na ang bisector, median at bisector

Ang bisector ay naghahati sa gilid ng isang tatsulok sa dalawang bahagi. Sa equilateral tatsulok na panig ay nahahati sa dalawang eksaktong pantay na mga bahagi, iyon ay, tatsulok ay hahahati sa dalawang magkasunod na kanang tatsulok.

Kaya, ang bisector na iginuhit mula sa anumang anggulo ng isang equilateral tatsulok ay magkakasabay sa median at ang bisector sa gilid na kabaligtaran sa anggulo.

Halimbawa:

Ang sumusunod na figure ay nagpapakita ng tatsulok na ABC na may midpoint D na naghahati sa isa sa mga panig nito sa dalawang mga segment AD at BD.

Sa pamamagitan ng pagguhit ng isang linya mula sa point D hanggang sa kabaligtaran na vertex, ang median CD ay nakuha sa pamamagitan ng kahulugan, na kung saan ay nauugnay sa vertex C at side AB.

Dahil ang segment CD ay naghahati ng tatsulok na ABC sa dalawang pantay na tatsulok na CDB at CDA, nangangahulugan ito na gaganapin ang kaso ng congruence: gilid, anggulo, gilid at samakatuwid ang CD ay magiging bisector ng BCD.

Isang pangbalangkas segment CD, ang anggulo ng kaitaasan ay nahahati sa dalawang pantay na anggulo ng 30 ^o ang angulo ng kaitaasan A pa rin ang pagsukat ng 60 ^o at ang mga linya ng CD sa isang anggulo ng 90 ^o may paggalang sa midpoint D.

Ang mga segment ng CD ay bumubuo ng mga anggulo na magkatulad na panukala para sa mga tatsulok na ADC at BDC, iyon ay, sila ay pandaragdag sa isang paraan na ang sukat ng bawat isa ay:

Med. (ADB) + Med. (ADC) = 180 ^o

2 _* Med. (ADC) = 180 ^o

Med. (ADC) = 180 ^o ÷ 2

Med. (ADC) = 90 ^o .

At kung gayon, mayroon kaming segment na CD din ang bisector ng side AB.

Ang bisector at ang taas ay nagkataon

Sa pamamagitan ng pagguhit ng bisector mula sa tuktok ng isang anggulo hanggang sa kalagitnaan ng tapat ng panig, hinati nito ang pantay na tatsulok sa dalawang magkasunod na tatsulok.

Kaya't ang isang anggulo 90 ay nabuo ^o (tuwid). Ipinapahiwatig nito na ang linya ng linya ay ganap na patayo sa panig na iyon, at sa pamamagitan ng kahulugan na ang linya ay magiging taas.

Kaya, ang bisector ng anumang anggulo ng isang pantay na tatsulok ay nagkakasabay sa taas na nauugnay sa kabaligtaran ng anggulong iyon.

Ortocenter, barycenter, incenter, at coincident circumcenter

Dahil ang taas, median, bisector at bisector ay kinakatawan ng parehong segment nang sabay, sa isang equilateral tatsulok ang mga punto ng pagpupulong ng mga segment na ito-ang orthocenter, bisector, incenter at circumcenter - ay matatagpuan sa parehong punto:

Ari-arian

Ang pangunahing pag-aari ng pantay-pantay na tatsulok ay palaging sila ay mga tatsulok ng isosceles, dahil ang mga isoscel ay nabuo sa pamamagitan ng dalawang magkabilang panig at equilateral ng tatlo.

Sa ganitong paraan, ang pantay-pantay na mga tatsulok ay minana ang lahat ng mga katangian ng tatsulok ng isosceles:

Panloob na mga anggulo

Ang kabuuan ng mga anggulo ay palaging katumbas ng 180 ^o , dahil ang lahat ng mga anggulo ay kapulungan, kung gayon ang bawat isa sa mga ito ay susukat sa 60 ^o .

Panlabas na mga anggulo

Ang kabuuan ng mga panlabas na anggulo 360 ay palaging pantay ^o samakatuwid ang bawat panlabas na anggulo ay susukat sa 120 ^o . Ito ay dahil ang panloob at panlabas na mga anggulo ay pandagdag, iyon ay, kapag idinagdag ang mga ito ay palagi silang magiging pantay sa 180 ^o .

Kabuuan ng mga panig

Ang kabuuan ng mga panukala ng dalawang panig ay dapat palaging mas malaki kaysa sa sukat ng ikatlong panig, iyon ay, isang + b> c, kung saan a, b, at c ang mga hakbang sa bawat panig.

Mga magkabilang panig

Ang magkatulad na mga tatsulok ay may lahat ng tatlong panig na may parehong sukatan o haba; iyon ay, sila ay congruent. Samakatuwid, sa nakaraang item ay mayroon tayong isang = b = c.

Mga pagbati sa mga anggulo

Ang pantay-pantay na mga tatsulok ay kilala rin bilang pantay-pantay na tatsulok, dahil ang kanilang tatlong mga anggulo sa loob ay magkasama sa bawat isa. Ito ay dahil ang lahat ng panig nito ay may parehong pagsukat.

Paano makalkula ang perimeter?

Ang perimeter ng isang polygon ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga panig. Tulad ng sa kasong ito ang equilateral tatsulok ay may lahat ng mga panig nito na may parehong sukatan, ang perimeter nito ay kinakalkula gamit ang sumusunod na pormula:

P = 3 _* panig.

Paano makalkula ang taas?

Dahil ang taas ay ang linya na patayo sa base, hinati nito ito sa dalawang pantay na mga bahagi sa pamamagitan ng pagpapalawak sa kabaligtaran ng vertex. Sa gayon ang dalawang pantay na tamang tatsulok ay nabuo.

Ang taas (h) ay kumakatawan sa kabaligtaran na binti (a), kalahati ng panig AC sa katabing binti (b) at ang gilid ng BC ay kumakatawan sa hypotenuse (c).

Gamit ang teyem ng Pythagorean, ang halaga ng taas ay maaaring matukoy:

3 _* l = 450 m.

P = 3 _* l

P = 3 _* 71.6 m

P = 214.8 m.

Mga Sanggunian

1. Álvaro Rendón, AR (2004). Teknikal na Pagguhit: notebook ng aktibidad.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra at trigonometrya na may analytical geometry. Edukasyon sa Pearson.
3. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Kultura.
4. BARBOSA, JL (2006). Plano Euclidean Geometry. SBM. Rio de Janeiro ,.
5. Coxford, A. (1971). Geometry Isang Diskarte sa Pagbabago. USA: Mga kapatid sa Laidlaw.
6. Euclid, RP (1886). Mga Elemento ng Geometry ng Euclid.
7. Héctor Trejo, JS (2006). Geometry at trigonometrya.
8. León Fernández, GS (2007). Pinagsamang Geometry. Metropolitan Technological Institute.
9. Sullivan, J. (2006). Algebra at Trigonometry. Edukasyon sa Pearson.