- Trinomial
- Perpektong parisukat na trinomial
- Mga katangian ng grade 2 trinomial
- Perpektong parisukat
- Paglutas ng formula
- Ang interpretasyong geometriko
- Pagpapabatid ng Trinomial
- Mga halimbawa
- Halimbawa 1
- Halimbawa 2
- Mga Sanggunian
Bago malaman ang malutas ang trinomial ng form x ^ 2 + bx + c , at kahit na bago malaman ang konsepto ng isang trinomial, mahalagang malaman ang dalawang mahahalagang paniwala; ibig sabihin, ang mga konsepto ng monomial at polynomial. Ang isang monomial ay isang expression ng uri ng isang * x n , kung saan ang isang ay isang makatwiran na numero, n ay isang likas na numero at x ay isang variable.
Ang isang polynomial ay isang guhit na kumbinasyon ng mga monomial ng form isang n * x n + a n-1 * x n-1 + … + isang 2 * x 2 + isang 1 * x + a 0 , kung saan ang bawat isang i , kasama ako = 0, …, n, ay isang nakapangangatwiran na numero, n ay isang likas na numero at ang isang_ ay hindi. Sa kasong ito ang antas ng polynomial ay sinasabing n.
Ang isang polynomial na nabuo ng kabuuan ng dalawang term lamang (dalawang monomial) ng iba't ibang degree ay kilala bilang isang binomial.
Trinomial
Ang isang polynomial na nabuo sa kabuuan ng tatlong mga termino (tatlong monomial) ng iba't ibang degree ay kilala bilang isang trinomial. Ang mga sumusunod ay mga halimbawa ng mga trinomial:
- x 3 + x 2 + 5x
- 2x 4 -x 3 +5
- x 2 + 6x + 3
Mayroong maraming mga uri ng trinomial. Sa mga ito, ang perpektong square trinomial ay nakatayo.
Perpektong parisukat na trinomial
Ang isang perpektong parisukat na trinomial ay ang resulta ng pag-squaring ng isang binomial. Halimbawa:
- (3x-2) 2 = 9x 2 -12x + 4
- (2x 3 + y) 2 = 4x 6 + 4x 3 y + y 2
- (4x 2 -2y 4 ) 2 = 16x 4 -16x 2 y 4 + 4y 8
- 1 / 16x 2 y 8 -1 / 2xy 4 z + z 2 = (1 / 4xy 4 ) 2 -2 (1 / 4xy 4 ) z + z 2 = (1 / 4xy 4 -z) 2
Mga katangian ng grade 2 trinomial
Perpektong parisukat
Sa pangkalahatan, ang isang trinomial ng form ax 2 + bx + c ay isang perpektong parisukat kung ang diskriminasyon nito ay katumbas ng zero; iyon ay, kung b 2 -4ac = 0, dahil sa kasong ito ay magkakaroon ito ng isang solong ugat at maipahayag ito sa anyo ng (xd) 2 = (√a (xd)) 2 , kung saan d ay ang nabanggit na ugat.
Ang isang ugat ng isang polynomial ay isang bilang kung saan ang polynomial ay nagiging zero; sa madaling salita, isang bilang na, kapag ang pagpapalit ng x sa pagpapahayag ng polynomial, ay nagreresulta sa zero.
Paglutas ng formula
Ang isang pangkalahatang pormula upang makalkula ang mga ugat ng isang pangalawang-degree na polynomial ng form ax 2 + bx + c ay ang resolusyon na formula, na nagsasaad na ang mga ugat na ito ay ibinibigay ng (–b ± √ (b 2 -4ac)) / 2a, kung saan b 2 -4ac ay kilala bilang discriminant at karaniwang tinutukoy ng ∆. Mula sa pormula na ito ay sumusunod na ang palakol 2 + bx + c ay may:
- Dalawang magkakaibang totoong ugat kung ∆> 0.
- Isang solong tunay na ugat kung ∆ = 0.
- Wala itong tunay na ugat kung ∆ <0.
Sa susunod, ang mga trinomial lamang ng form x 2 + bx + c ay isasaalang-alang, kung saan malinaw na c ay dapat na isang numero maliban sa zero (kung hindi man ito ay isang binomial). Ang mga ganitong uri ng trinomial ay may ilang mga pakinabang kapag ang pagpapatunay at pagpapatakbo sa kanila.
Ang interpretasyong geometriko
Geometrically, ang trinominalo x 2 + bx + c ay isang parabola na nagbubukas paitaas at may tuktok sa point (-b / 2, -b 2 /4 + c) ng Kartesyan eroplano na x 2 + bx + c = ( x + b / 2) 2 -b 2 /4 + c.
Ang parabola ay pinuputol ang axis ng Y sa punto (0, c) at ang X axis sa mga puntos (d 1 , 0) at (d 2 , 0); pagkatapos d 1 at d 2 ang mga ugat ng trinomial. Maaaring mangyari na ang trinomial ay may isang solong ugat d, kung saan ang tanging hiwa na may X axis ay magiging (d, 0).
Maari ding mangyari na ang trinomial ay walang anumang tunay na ugat, kung saan hindi nito mai-intersect ang X axis sa anumang punto.
Halimbawa, ang x 2 + 6x + 9 = (x + 3) 2 -9 + 9 = (x + 3) 2 ay ang parabola na may vertex sa (-3,0), na naglalagay sa axis ng Y sa (0. 9) at sa X axis sa (-3,0).
Pagpapabatid ng Trinomial
Ang isang napaka-kapaki-pakinabang na tool kapag nagtatrabaho sa mga polynomial ay ang pagpapatunay, na binubuo ng pagpapahayag ng isang polynomial bilang isang produkto ng mga kadahilanan. Sa pangkalahatan, binigyan ng isang trinomial ng form x 2 + bx + c, kung mayroon itong dalawang magkakaibang mga ugat d 1 at d 2 , maaari itong maging katunayan bilang (xd 1 ) (xd 2 ).
Kung ito ay may isang solong ugat d, maaari itong mapagtibay bilang (xd) (xd) = (xd) 2 , at kung wala itong tunay na ugat, nananatiling pareho; sa kasong ito hindi ito umamin ng isang factorization bilang isang produkto ng mga kadahilanan maliban sa sarili.
Nangangahulugan ito na, ang pag-alam sa mga ugat ng isang trinomial sa naitatag na form, ang factorization nito ay madaling ipinahayag, at tulad ng nabanggit na sa itaas, ang mga ugat na ito ay maaaring palaging natutukoy gamit ang resolusyon.
Gayunpaman, mayroong isang makabuluhang halaga ng ganitong uri ng mga trinomial na maaaring isinalin nang hindi muna alam ang kanilang mga ugat, na pinapasimple ang gawain.
Ang mga ugat ay maaaring matukoy nang direkta mula sa factorization nang hindi ginagamit ang formula ng resolusyon; ito ang mga polynomial ng form x 2 + (a + b) x + ab. Sa kasong ito mayroon kami:
x 2 + (a + b) x + ab = x 2 + ax + bx + ab = x (x + a) + b (x + a) = (x + b) (x + a).
Mula dito madaling makita na ang mga ugat ay –a at –b.
Sa madaling salita, binigyan ng isang trinomial x 2 + bx + c, kung mayroong dalawang numero u at v tulad na c = uv at b = u + v, pagkatapos x 2 + bx + c = (x + u) (x + v).
Iyon ay, binigyan ng isang trinomial x 2 + bx + c, nauna itong napatunayan kung mayroong dalawang numero tulad na pinarami binibigyan nila ng independiyenteng term (c) at idinagdag (o ibawas, depende sa kaso), binibigyan nila ang term na sinamahan ng x ( b).
Hindi sa lahat ng mga trinomial sa paraang ito ay maaaring mailapat ang pamamaraang ito; kung saan hindi posible, ginagamit ang resolusyon at naaangkop ang nabanggit.
Mga halimbawa
Halimbawa 1
Upang salikin ang sumusunod na trinomial x 2 + 3x + 2, magpatuloy tulad ng sumusunod:
Dapat kang makahanap ng dalawang mga numero tulad na kapag pagdaragdag sa kanila ang resulta ay 3, at iyon kapag pinarami ang mga ito ay ang 2.
Matapos gumawa ng isang inspeksyon maaari itong tapusin na ang mga numero na hinanap ay: 2 at 1. Samakatuwid, x 2 + 3x + 2 = (x + 2) (x + 1).
Halimbawa 2
Upang salikin ang trinomial x 2 -5x + 6, naghahanap kami ng dalawang numero na ang kabuuan ay -5 at ang kanilang produkto ay 6. Ang mga numero na nagbibigay kasiyahan sa dalawang kundisyong ito ay -3 at -2. Samakatuwid, ang factorization ng ibinigay na trinomial ay x 2 -5x + 6 = (x-3) (x-2).
Mga Sanggunian
- Fuentes, A. (2016). ASAL NA MATH. Isang Panimula sa Calculus. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matematika: quadratic equation: Paano malulutas ang isang kuwadradong equation. Marilù Garo.
- Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematika para sa pamamahala at ekonomiya. Edukasyon sa Pearson.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Math 1 SEP. Threshold.
- Preciado, CT (2005). Ika-3 Kurso sa Matematika. Editoryal na Progreso.
- Bato, NM (2006). Algebra Ako ay Madali! Kaya Madali. Koponan ng Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Algebra at Trigonometry. Edukasyon sa Pearson.