PATULOY NA VARIABLE: MGA KATANGIAN, HALIMBAWA AT PAGSASANAY - PISIKAL - 2025

Ang patuloy na variable ay isa na maaaring tumagal ng isang walang hanggan bilang ng mga numerical na halaga sa pagitan ng dalawang naibigay na halaga, kahit na ang dalawang mga halagang iyon ay hindi sinasadyang malapit. Ginagamit ang mga ito upang ilarawan ang masusukat na mga katangian; halimbawa taas at bigat. Ang mga halagang kinuha ng isang patuloy na variable ay maaaring maging mga makatwirang numero, totoong mga numero o kumplikadong mga numero, bagaman ang huli na kaso ay hindi gaanong madalas sa mga istatistika.

Ang pangunahing katangian ng tuluy-tuloy na variable ay sa pagitan ng dalawang nakapangangatwiran o tunay na mga halaga ng isa pa ay laging matatagpuan, at sa pagitan ng iba pang at ang una pang ibang halaga ay matatagpuan, at iba pa.

Larawan 1. Ang curve ay kumakatawan sa isang tuluy-tuloy na pamamahagi at ang mga bar ay isang discrete. Pinagmulan: pixabay

Halimbawa, ipagpalagay na ang variable na timbang sa isang pangkat kung saan ang pinakamabigat na timbang ay 95 kg at ang pinakamababang timbangin 48 kg; iyon ang magiging saklaw ng variable at ang bilang ng mga posibleng halaga ay walang hanggan.

Halimbawa sa pagitan ng 50.00 kg at 50.10 kg ay maaaring maging 50.01. Ngunit sa pagitan ng 50.00 hanggang 50.01 ay maaaring ang panukala 50.005. Iyon ay isang patuloy na variable. Sa kabilang banda, kung sa mga posibleng sukat ng timbang ng isang katumpakan ng isang solong perpektong ay itinatag pagkatapos ang variable ay ginamit ay magiging discrete.

Ang mga patuloy na variable ay kabilang sa kategorya ng mga variable na variable, dahil mayroon silang isang numerical na halaga na nauugnay sa kanila. Sa halagang ito ay posible na isagawa ang pagpapatakbo ng matematika na mula sa aritmetika hanggang sa mga pamamaraan ng pagkalkula ng infinitesimal.

Mga halimbawa

Karamihan sa mga variable sa pisika ay patuloy na variable, bukod sa mga ito maaari naming pangalanan: haba, oras, bilis, pagbilis, enerhiya, temperatura at iba pa.

Patuloy na variable at mga variable na variable

Sa mga istatistika, ang iba't ibang uri ng mga variable ay maaaring tukuyin, parehong husay at dami. Ang patuloy na mga variable ay kabilang sa huli na kategorya. Sa kanila posible na isagawa ang pagpapatakbo ng aritmetika at pagkalkula.

Halimbawa, ang variable h, na naaayon sa mga taong may taas sa pagitan ng 1.50 m at 1.95 m, ay isang patuloy na variable.

Ikumpara natin ang variable na ito sa isang ito: ang bilang ng mga beses isang paghuhugas ng barya ay lumilitaw sa ulo, na tatawagin namin n.

Ang variable n ay maaaring tumagal ng mga halaga sa pagitan ng 0 at kawalang-hanggan, gayunpaman n ay hindi isang tuluy-tuloy na variable dahil hindi nito maaaring kunin ang halaga ng 1.3 o 1.5, dahil sa pagitan ng mga halaga ng 1 at 2 walang iba. Ito ay isang halimbawa ng isang variable na variable.

Patuloy na ehersisyo ng variable

Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa: ang isang makina ay gumagawa ng mga posporo at inilalagay ang mga ito sa kahon nito. Ang dalawang variable na istatistika ay tinukoy:

Ang haba ng nominal match ay 5.0 cm na may isang tolerance na 0.1 cm. Ang bilang ng mga tugma sa bawat kahon ay 50 na may isang pagpapaubaya ng 3.

a) Ipahiwatig ang hanay ng mga halaga na maaaring makuha ng L at N.

b) Gaano karaming mga halaga ang maaaring makuha ni L?

c) Gaano karaming mga halaga ang maaaring makuha?

Estado sa bawat kaso kung ito ay isang discrete o patuloy na variable.

Solusyon

Ang mga halaga ng L ay nasa hanay; iyon ay, ang halaga ng L ay nasa pagitan at ang variable na L ay maaaring tumagal ng walang hanggan na mga halaga sa pagitan ng dalawang sukat na ito. Ito ay isang tuluy-tuloy na variable.

Ang halaga ng variable n ay nasa pagitan. Ang variable n ay maaari lamang tumagal ng 6 na posibleng mga halaga sa agwat ng pagpapaubaya, pagkatapos ito ay isang discrete variable.

Ehersisyo ng

Kung, bilang karagdagan sa pagiging tuluy-tuloy, ang mga halaga na kinuha ng variable ay may isang tiyak na posibilidad ng paglitaw na nauugnay sa kanila, kung gayon ito ay isang tuluy-tuloy na variable na variable. Napakahalaga na makilala kung ang variable ay discrete o tuluy-tuloy, dahil ang mga modelong probabilistikong naaangkop sa isa at iba pa ay magkakaiba.

Ang isang tuloy-tuloy na random variable ay ganap na tinukoy kapag ang mga halagang maaari nitong ipalagay, at ang posibilidad na ang bawat isa sa kanila ay nangyayari, ay nalalaman.

-Exercise 1 ng mga probabilidad

Ginagawa ng matchmaker ang mga ito sa paraang ang haba ng mga stick ay palaging sa pagitan ng mga halaga ng 4.9 cm at 5.1 cm, at zero sa labas ng mga halagang ito. May posibilidad na makakuha ng isang tungkod na sumusukat sa pagitan ng 5.00 at 5.05 cm, kahit na maaari rin nating kunin ang isa sa 5,0003 cm. Parehong malamang ba ang mga halagang ito?

Solusyon

Ipagpalagay na ang pare-pareho ang density ay pare-pareho. Ang mga posibilidad ng paghahanap ng isang tugma na may isang tiyak na haba ay nakalista sa ibaba:

-Ang isang tugma ay nasa saklaw ay may posibilidad = 1 (o 100%), dahil ang makina ay hindi gumuhit ng mga tugma sa labas ng mga halagang iyon.

-Nagtataya ng isang tugma na nasa pagitan ng 4.9 at 5.0 ay may posibilidad na = ½ = 0.5 (50%), dahil ito ay kalahati ng saklaw ng haba.

-At ang posibilidad na ang tugma ay may haba sa pagitan ng 5.0 at 5.1 ay din 0.5 (50%)

-Kilala ito na walang mga tungkod na tugma na may haba sa pagitan ng 5.0 at 5.2. Posible: zero (0%).

Posibilidad ng paghahanap ng isang palito sa isang tiyak na saklaw

Ngayon ay obserbahan natin ang mga sumusunod na probabilidad P ng pagkuha ng mga stick na ang haba ay sa pagitan ng l ₁ at l ₂ :

-P na ang isang tugma ay may haba sa pagitan ng 5.00 at 5.05 ay ipinapahiwatig bilang P ():

-P na ang burol ay may haba sa pagitan ng 5.00 at 5.01 ay:

-P na ang burol ay may haba sa pagitan ng 5,000 at 5,001 kahit na mas kaunti:

Kung patuloy nating binabawasan ang agwat upang lumapit at mas malapit sa 5.00, ang posibilidad na ang isang palito ay eksaktong 5.00 cm ay zero (0%). Ang mayroon tayo ay ang posibilidad ng paghahanap ng isang tugma sa loob ng isang tiyak na saklaw.

Posibilidad ng paghahanap ng maraming mga toothpick sa isang naibigay na saklaw

Kung independiyenteng ang mga kaganapan, ang posibilidad na ang dalawang mga toothpick ay nasa isang tiyak na saklaw ay ang produkto ng kanilang mga posibilidad.

-Ang posibilidad na ang dalawang chopstick ay nasa pagitan ng 5.0 at 5.1 ay 0.5 * 0.5 = 0.25 (0.25%)

-Ang posibilidad na 50 ng mga ngipin ay nasa pagitan ng 5.0 at 5.1 ay (0.5) ^ 50 = 9 × 10 ^ -16, iyon ay sabihin halos zero.

-Ang posibilidad na 50 ng mga toothpick ay nasa pagitan ng 4.9 at 5.1 ay (1) ^ 50 = 1 (100%)

-Exercise 2 ng mga probabilidad

Sa nakaraang halimbawa, ang palagay ay ginawa na ang posibilidad ay pantay sa ibinigay na agwat, gayunpaman hindi ito palaging nangyayari.

Sa kaso ng aktwal na makina na gumagawa ng mga ngipin, ang posibilidad na ang toothpick ay nasa halaga ng sentro ay mas malaki kaysa sa ito ay sa isa sa matinding halaga. Mula sa isang pang-matematika na punto ng ito ay na-modelo na may isang function f (x) na kilala bilang ang probabilidad na density.

Ang posibilidad na ang panukalang L ay nasa pagitan ng a at b ay kinakalkula gamit ang tiyak na integral ng pagpapaandar f (x) sa pagitan ng a at b.

Bilang isang halimbawa, ipagpalagay na nais nating hanapin ang function f (x), na kumakatawan sa isang pantay na pamamahagi sa pagitan ng mga halaga ng 4.9 at 5.1 mula sa ehersisyo 1.

Kung ang pamamahagi ng posibilidad ay pantay, ang f (x) ay pantay sa pare-pareho c, na natutukoy sa pamamagitan ng pagkuha ng integral sa pagitan ng 4.9 at 5.1 ng c. Dahil ang integral na ito ay ang posibilidad, kung gayon ang resulta ay dapat maging 1.

Larawan 2. Ang unipormeng density ng posibilidad. (Sariling pagsasaliksik)

Nangangahulugan ito na ang c ay nagkakahalaga ng 1 / 0.2 = 5. Iyon ay, ang pantay na pag-andar ng density ng posibilidad ay f (x) = {5 kung 4.9≤x≤5.1 at 0 sa labas ng saklaw na ito. Ang isang pantay na function na density ng posibilidad ay ipinapakita sa Figure 2.

Tandaan kung paano sa pagitan ng parehong lapad (halimbawa 0.02) ang posibilidad ay pareho sa gitna tulad ng sa dulo ng saklaw ng patuloy na variable L (haba ng ngipin).

Ang isang mas makatotohanang modelo ay magiging isang function ng density ng posibilidad tulad ng mga sumusunod:

Larawan 3. Ang hindi pantay na pag-andar ng density ng posibilidad. (Sariling pagsasaliksik)

Sa figure 3 mapapansin kung paano ang posibilidad ng paghahanap ng mga toothpicks sa pagitan ng 4.99 at 5.01 (lapad na 0.02) ay mas malaki kaysa sa paghahanap ng mga toothpicks sa pagitan ng 4.90 at 4.92 (lapad 0.02)

Mga Sanggunian

1. Dinov, Ivo. Discrete Random variable at Probability Distributions. Nakuha mula sa: stat.ucla.edu
2. Discrete at Patuloy na Random na variable. Nakuha mula sa: ocw.mit.edu
3. Discrete Random variable at Probability Distributions. Nakuha mula sa: homepage.divms.uiowa.edu
4. H. Pishro. Panimula sa Posibilidad. Nabawi mula sa: probability course.com
5. Mendenhall, W. 1978. Mga Istatistika para sa Pamamahala at Pangkabuhayan. Grupo Editorial Iberoamericana. 103-106.
6. Mga Random na Mga Problema sa variable at Mga Modelo ng Posible. Nabawi mula sa: ugr.es.
7. Wikipedia. Patuloy na variable. Nabawi mula sa wikipedia.com
8. Wikipedia. Variable ng istatistika. Nabawi mula sa wikipedia.com.