Ang vector ng pagbabalanse ay ang isa na sumalungat sa nagresultang vector at sa gayon ay may kakayahang balansehin ang isang sistema, dahil mayroon itong parehong kadakilaan at magkatulad na direksyon, ngunit ang kabaligtaran ng direksyon dito.
Sa maraming mga okasyon ang pagbabalanse ng vector ay tumutukoy sa isang lakas vector. Upang makalkula ang lakas ng pagbabalanse, hanapin muna ang nagreresultang puwersa, tulad ng ipinakita sa sumusunod na pigura:
Larawan 1. Dalawang puwersa ang kumikilos sa isang katawan na ang resulta ay balanse ng puwersa sa kulay ng turkesa. Pinagmulan: ginawa ng sarili.
Mayroong iba't ibang mga pamamaraan ng pagsasagawa ng gawaing ito, depende sa data na nasa kamay mo. Dahil ang mga puwersa ay mga vektor, ang nagreresulta ay ang halaga ng vector ng mga kalahok na puwersa:
F R = F 1 + F 2 + F 3 +….
Kabilang sa mga pamamaraan na gagamitin ay ang mga graphical na pamamaraan tulad ng polygonal, paralelogram at analytical na pamamaraan tulad ng agnas ng mga puwersa sa kanilang mga bahagi ng Cartesian. Sa halimbawa sa pigura, ginamit ang paralelogram na pamamaraan.
Kapag natagpuan ang nagresultang lakas, ang balancing na puwersa ay kabaligtaran lamang ng vector.
Kung ang F E ay ang lakas ng pagbabalanse, pagkatapos ay nasiyahan na ang F E ay inilapat sa isang tiyak na punto, ginagarantiyahan ang balanse ng balanse ng system. Kung ito ay isang maliit na butil, hindi ito lilipat (o marahil sa patuloy na tulin), ngunit kung ito ay isang pinahabang bagay, magkakaroon pa rin ng kakayahang paikutin:
F R + F E = 0
Mga halimbawa
Ang mga pwersa ng balanse ay naroroon kahit saan. Kami mismo ay balanse sa pamamagitan ng lakas na pinupuno ng upuan upang mabayaran ang timbang. Ang mga bagay na nagpapahinga: mga libro, kasangkapan, kisame lamp at isang malaking bilang ng mga mekanismo, ay patuloy na binabalanse ng mga puwersa.
Halimbawa, ang isang libro sa pahinga sa isang mesa ay balanse sa normal na puwersa na inilalapat sa libro, na pinipigilan itong bumagsak. Ang parehong nangyayari sa chain o cable na humahawak ng lampara na nakabitin mula sa kisame sa isang silid. Ang mga kable na may hawak na isang pag-load ay namamahagi ng kanilang timbang sa pamamagitan ng pag-igting sa kanila.
Sa isang likido ang ilang mga bagay ay maaaring lumutang at manatili sa pamamahinga, dahil ang kanilang timbang ay balanse sa pamamagitan ng isang paitaas na puwersa na isinagawa ng likido, na tinatawag na thrust.
Ang iba't ibang mga mekanismo ay kailangang balansehin sa pamamagitan ng pag-alam sa balanse na puwersa ng vector tulad ng mga bar, beam at haligi.
Kapag gumagamit ng isang scale, kinakailangan upang kahit papaano timbangin ang bigat ng bagay na may puwersa na katumbas, alinman sa pagdaragdag ng mga timbang o paggamit ng mga bukal.
Force table
Ang puwersa ng puwersa ay ginagamit sa laboratoryo upang matukoy ang lakas ng pagbabalanse. Binubuo ito ng isang pabilog na platform, kung saan mayroon kang tuktok na view sa figure, at kung saan ay may protractor upang masukat ang mga anggulo.
Sa mga gilid ng mesa ay may mga pulley kung saan ang mga lubid na humawak ng mga timbang ay pumapasok at kung saan nakikipag-ugnay sa isang singsing na nasa gitna.
Halimbawa, ang dalawang timbang ay nakabitin. Ang mga tensyon na nabuo sa mga string ng mga timbang na ito ay iginuhit sa pula at asul sa Figure 2. Ang isang ikatlong timbang sa berde ay maaaring balansehin ang nagresultang puwersa ng iba pang dalawa at mapanatiling balanse ang sistema.
Larawan 2. Nangungunang view ng talahanayan ng puwersa. Pinagmulan: ginawa ng sarili.
Sa puwersa ng puwersa posible na i-verify ang character ng vector ng mga puwersa, mabulok ang mga puwersa, hanapin ang lakas ng pagbabalanse at i-verify ang teorema ni Lamy:
Larawan 3. Ang teorema ni Lamy ay nalalapat sa mga kasabay na pwersa at coplanar. Pinagmulan: Wikimedia Commons.
Malutas na ehersisyo
-Ehersisyo 1
225 g (asul na pag-igting) at 150 g (pulang pag-igting) na timbang ay nakabitin sa puwersa ng puwersa ng Larawan 2, na ipinakita ang mga anggulo. Hanapin ang halaga ng lakas ng pagbabalanse at ang anggulo na ginagawa nito sa patayong axis.
Figure 4. Force table para sa ehersisyo 1.
Solusyon
Ang problema ay maaaring magtrabaho sa mga timbang na ipinahayag sa gramo (pwersa). Hayaan ang P 1 = 150 gramo at P 2 = 225 gramo, ang mga kaparehong sangkap ng bawat isa ay:
P 1x = 225. kos 45 g = 159.10 g; P 1y = 225. kos 45º g = 159.10 g
P 2x = -150. kasalanan 30 g = -75.00 g; P 2y = 150. kos 30º g = 129.90 g
Ang nagresultang timbang P R ay matatagpuan sa pamamagitan ng algebraically pagdaragdag ng mga sangkap:
P Rx = 159.10 - 75.00 g = 84.10 g
P Ry = 159.10 + 129.90 g = 289.00 g
Ang balanse ng timbang P E ay ang kabaligtaran ng vector sa P R :
P Ex = -84.10 g
P Ey = -289.00 g
Ang laki ng balanse ng timbang ay kinakalkula ng:
P E = (P Ex 2 + P Ey 2 ) 1/2 = ((-84.10) 2 + (-289.00) 2 ) 1/2 g = 301 g
Ang anggulo θ sa figure ay:
θ = arctg (-84.10 / -289.00) = 16.2º na may paggalang sa negatibong y axis.
-Exercise 2
Hanapin ang vector ng balancing ng system na ipinakita sa figure, alam na ang bawat parisukat ay sumusukat ng 10 m sa isang tabi.
Larawan 5. Diagram para sa Halimbawang Halimbawa 2.
Solusyon
Ang mga vectors na nakapaloob sa grid na ito ay ipapahayag sa mga tuntunin ng yunit at orthogonal vectors i at j na tumutukoy sa eroplano. Ang Vector 1, na tinaguriang v 1, ay may magnitude 20 m at itinuro nang patayo paitaas. Maaari itong maipahayag bilang:
v 1 = 0 i +20 j m
Mula sa pagguhit makikita na ang vector 2 ay:
v 2 = -10 i - 20 j m
Ang Vector 3 ay pahalang at mga puntos sa positibong direksyon:
v 3 = 10 i + 0 jm
Sa wakas ang vector 4 ay may posibilidad na 45º, dahil ito ang dayagonal ng parisukat, samakatuwid ang mga sangkap nito ay sukatin ang pareho:
v 4 = -10 i + 10 j m
Tandaan na ang mga palatandaan ay nagpapahiwatig sa kung aling bahagi ng axis ang mga sangkap ay: sa itaas at sa kanan ay may isang + sign, habang nasa ibaba at sa kaliwa mayroon silang isang - sign.
Ang nagresultang vector ay nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng sangkap sa sangkap:
v R = -10 i + 10 j m
Pagkatapos ang balancing vector ng system ay:
v E = 10 i - 10 j m
Mga Sanggunian
- Beardon, T. 2011. Isang panimula sa mga vectors. Nabawi mula sa: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Mga Mekanikal na Teknolohiya: Statics. Addison Wesley. 38-52.
- Figueroa, D. Serye: Physics para sa Agham at Engineering. Dami 1. Kinematics. 31-68.
- Pisikal. Modyul 8: Vector. Nabawi mula sa: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mekanismo para sa Mga Engineer. Static Ika-6 na Edisyon. Kumpanya ng Continental Publishing. 15-53.
- Vector Addition Calculator. Nabawi mula sa: 1728.org
- Mga Vector. Nabawi mula sa: wikibooks.org