RESULTA NG VECTOR: PAGKALKULA, HALIMBAWA, EHERSISYO - PISIKAL - 2025

Ang nagresultang vector ay ang isa na nakuha ng isang operasyon na may mga vectors na ang resulta ay isang vector din. Karaniwan ang operasyon na ito ay ang kabuuan ng dalawa o higit pang mga vectors, sa pamamagitan ng kung saan ang isang vector ay nakuha na ang epekto ay katumbas.

Sa ganitong paraan, ang mga vectors tulad ng nagresultang bilis, pagbilis o lakas ay nakuha. Halimbawa, kapag maraming pwersa F ₁ , F ₂ , F ₃ , … kumilos sa isang katawan . ang kabuuan ng vector ng lahat ng mga puwersa na ito ay katumbas ng net lakas (ang resulta), na ipinapahiwatig sa matematika tulad ng sumusunod:

F ₁ + F ₂ + F ₃ + … = F _R o F _N

Larawan 1. Ang bigat ng snow ay ipinamamahagi sa bubong at ang pagkilos nito ay maaaring mapalitan ng isang nagreresultang puwersa na inilalapat sa naaangkop na lugar. Pinagmulan: Pixabay.

Ang nagresultang vector, ito ay pwersa o anumang iba pang magnitude ng vector, ay matatagpuan sa pamamagitan ng paglalapat ng mga patakaran ng pagdaragdag ng vector. Tulad ng ang mga vectors ay may direksyon at pang-unawa pati na rin ang isang bilang ng numero, hindi sapat na magdagdag ng mga module upang magkaroon ng nagresultang vector.

Totoo ito sa kaso kung saan ang mga vectors na kasangkot ay nasa parehong direksyon (tingnan ang mga halimbawa). Kung hindi man, kinakailangan na gumamit ng mga pamamaraan ng kabuuan ng vector, na depende sa kaso ay maaaring geometric o analytical.

Mga halimbawa

Ang mga geometric na pamamaraan para sa paghahanap ng nagresultang vector ay ang paraan ng pagtawid at ang paralelogram na pamamaraan.

Tulad ng para sa analytical na pamamaraan, mayroong pamamaraan ng sangkap, na kung saan ang vector na nagreresulta mula sa anumang sistema ng mga vectors ay matatagpuan, sa kondisyon na mayroon kaming mga bahagi ng Cartesian.

Mga pamamaraan ng geometriko upang magdagdag ng dalawang mga vectors

Ipagpalagay na ang mga vectors u at v (ipinapahiwatig namin ang mga ito nang matapang upang makilala sila mula sa mga scalars). Sa figure 2a) mayroon kaming mga ito matatagpuan sa eroplano. Sa figure 2 b) ito ay isinalin sa vector v sa isang paraan na ang pinagmulan nito ay nagkakasabay sa pagtatapos ng u . Ang nagresultang vector ay mula sa pinanggalingan ng una ( u ) hanggang sa dulo ng huling ( v ):

Larawan 2. Ang nagresultang vector mula sa grapikong kabuuan ng mga vector. Pinagmulan: ginawa ng sarili.

Ang nagresultang pigura sa kasong ito ay isang tatsulok (isang tatsulok ay isang 3-panig na polygon). Kung mayroon kaming dalawang mga vectors sa parehong direksyon, ang pamamaraan ay pareho: ilagay ang isa sa mga vectors pagkatapos ng isa at iguhit ang isa na pupunta mula sa pinagmulan o buntot ng una hanggang sa dulo o pagtatapos ng huling.

Tandaan na ang pagkakasunud-sunod na ginagawa ng pamamaraang ito ay hindi mahalaga, dahil ang kabuuan ng mga vectors ay commutative.

Tandaan din na sa kasong ito ang module (ang haba o laki) ng nagreresultang vector ay ang kabuuan ng mga modules ng idinagdag na mga vectors, hindi katulad ng nakaraang kaso, kung saan ang module ng nagresultang vector ay mas mababa sa kabuuan ng mga module ng participant.

Paraan ng parallelogram

Ang pamamaraan na ito ay napaka-angkop kapag kailangan mong magdagdag ng dalawang mga vectors na ang mga punto ng pinagmulan ay nag-tutugma, sabihin, na may pinagmulan ng isang xy coordinate system. Ipagpalagay na ito ang kaso para sa aming mga vectors u at v (figure 3a):

Larawan 3. Kabuuan ng dalawang vectors na gumagamit ng paralelogram na pamamaraan kasama ang nagresultang vector sa turkesa na asul. Pinagmulan: ginawa ng sarili.

Sa figure 3b) isang paralelogram ay itinayo sa tulong ng mga tuldok na linya na kahanay sa u at v . Ang nagreresultang vector ay nagmula sa O at sa pagtatapos nito sa punto kung saan ang mga tuldok na linya ay bumalandra. Ang pamamaraang ito ay ganap na katumbas ng inilarawan sa naunang seksyon.

Pagsasanay

-Ehersisyo 1

Ibinigay ang mga sumusunod na vectors, hanapin ang mga nagresultang vector gamit ang paraan ng pagtawid.

Larawan 4. Ang mga Vector upang mahanap ang kanilang resulta gamit ang polygonal na pamamaraan. Ehersisyo 1. Pinagmulan: sariling pagpapaliwanag.

Solusyon

Ang pamamaraan ng tren ay una sa mga pamamaraan na nakikita. Alalahanin na ang kabuuan ng mga vectors ay commutative (ang pagkakasunud-sunod ng mga addend ay hindi nagbabago ng kabuuan), kaya maaari kang magsimula sa alinman sa mga vectors, halimbawa u (figure 5a) o r (figure 5b):

Larawan 5. Bilang ng mga vectors na gumagamit ng polygonal na pamamaraan. Pinagmulan: ginawa ng sarili.

Figure nakuha ay isang polygon at ang mga nagresultang vector (sa asul) ay tinatawag na R . Kung nagsimula ka sa isa pang vector, ang hugis na nabuo ay maaaring magkakaiba, tulad ng ipinakita sa halimbawa, ngunit ang nagresultang vector ay pareho.

Mag-ehersisyo 2

Sa sumusunod na figure alam namin na ang mga module ng mga vectors u at v ayon sa pagkakabanggit ay u = 3 mga di-makatwirang yunit at v = 1.8 mga di-makatwirang yunit. Ang anggulo na u ay gumagawa na may positibong x-axis ay 45º, habang v gumagawa 60º sa y-axis, tulad ng nakikita sa figure. Hanapin ang nagreresultang vector, magnitude, at direksyon.

Solusyon

Sa nauna na seksyon ang nagresultang vector ay natagpuan sa pamamagitan ng paglalapat ng paralelogram na pamamaraan (sa turkesa sa pigura).

Ang isang madaling paraan upang mahanap ang nagresultang vector ay analytically ay upang ipahayag ang mga addend vectors sa mga tuntunin ng kanilang mga bahagi ng Cartesian, na isang madaling gawain kapag ang modulus at anggulo ay kilala, tulad ng mga vectors sa halimbawang ito:

u _x = u. kos 45º = 3 x kos 45º = 2.12; u _y = u. kasalanan 45º = 3x kasalanan 45º = 2.12

v _x = v. kasalanan 60º = 1.8 x kasalanan 60º = 1.56; v _y = -v. kos 60º = -1.8 x kos 60º = - 0.9

Ang mga vectors u at v ay mga vectors na kabilang sa eroplano, samakatuwid ay mayroong dalawang sangkap bawat isa. Ang Vector u ay nasa unang kuwadrante at positibo ang mga sangkap nito, habang ang vector v ay nasa ikaapat na kuwadrante; positibo ang x sangkap nito, ngunit ang projection nito sa vertical axis ay nahuhulog sa negatibong y axis.

Pagkalkula ng mga bahagi ng Cartesian ng nagreresultang vector

Ang nagresultang vector ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagdaragdag ng algebraically ang kani-kanilang mga sangkap na x at y, upang makuha ang kanilang mga bahagi ng Cartesian:

R _x = 2.12 + 1.56 = 3.68

R _y = 2.12 + (-0.9) = 1.22

Kapag natukoy ang mga bahagi ng Cartesian, ang vector ay ganap na kilala. Ang nagresultang vector ay maaaring ipahayag kasama ang notasyon sa mga bracket:

R = <3.68; 1.22> arbitrary unit

Ang notasyon ng bracket ay ginagamit upang makilala ang isang vector mula sa isang punto sa eroplano (o sa espasyo). Ang isa pang paraan upang maipahayag ang nagresultang vector ay analytically ay sa pamamagitan ng paggamit ng mga unit vectors i at j sa eroplano ( i , j at k sa espasyo):

R = 3.68 i + 1.22 j di- makatwirang mga yunit

Dahil ang parehong mga bahagi ng nagreresultang vector ay positibo, ang vector R ay kabilang sa unang kuwadrante, na nakita nang graphic sa una.

Kadakilaan at direksyon ng nagreresultang vector

Nalalaman ang mga bahagi ng Cartesian, ang kadakilaan ng R ay kinakalkula sa pamamagitan ng teorema ng Pythagorean, dahil ang nagresultang vector R , kasama ang mga bahagi nito na R _x at R _at bumubuo ng isang tamang tatsulok:

Kadakilaan o modyul: R = (3.68 ² + 1.22 ² ) ^½ = 3.88

Direksyon q sa pagkuha ng positibong x axis bilang isang sanggunian: q = arctan (R _y / R _x ) = arctg (1.22 /3.68) = 18.3 º

Mga Sanggunian

1. Pagdaragdag ng Vector at Rules. Nakuha mula sa: newt.phys.unsw.edu.au
2. Figueroa, D. Serye: Physics para sa Agham at Engineering. Dami 1. Kinematics. 31-68.
3. Pisikal. Modyul 8: Vector. Nabawi mula sa: frtl.utn.edu.ar
4. Hibbeler, R. 2006. Mekanismo para sa Mga Engineer. Static Ika-6 na Edisyon. Kumpanya ng Continental Publishing. 15-53.
5. Vector Addition Calculator. Nakuha mula sa: www.1728.org