LIBRENG MGA VECTORS: MGA KATANGIAN, HALIMBAWA, EHERSISYO - PISIKAL - 2025

Ang mga libreng vectors ay ang mga na ganap na tinukoy sa pamamagitan ng kadakilaan, direksyon at kahulugan nito, nang hindi kinakailangan upang magpahiwatig ng isang punto ng aplikasyon o isang partikular na pinagmulan.

Dahil ang mga walang hanggan na vectors ay maaaring iguguhit sa ganitong paraan, ang isang libreng vector ay hindi isang solong nilalang, ngunit isang hanay ng magkakatulad at magkaparehong mga vector na malaya kung nasaan sila.

Larawan 1. Iba't ibang mga libreng vectors. Pinagmulan: ginawa ng sarili.

Sabihin nating mayroon kaming maraming mga vectors ng magnitude 3 na nakadirekta patayo paitaas, o ng magnitude 5 at nakakiling sa kanan, tulad ng sa Larawan 1.

Alinman sa mga vectors na ito ay partikular na inilalapat sa anumang punto. Kung gayon ang alinman sa mga asul o berdeng vectors ay kinatawan ng kani-kanilang grupo, yamang ang kanilang mga katangian - module, direksyon at pang-unawa - ay hindi magbabago kahit kailan ililipat sila sa ibang lugar sa eroplano.

Ang isang libreng vector ay karaniwang ipinapahiwatig sa naka-print na teksto sa pamamagitan ng isang naka-bold, maliit na titik, halimbawa v. O may isang maliit na titik at isang arrow sa itaas kung ito ay sulat-kamay na teksto .

Ang kalamangan na mayroon ng mga libreng vectors ay maaari silang ilipat sa pamamagitan ng eroplano o sa pamamagitan ng puwang at mapanatili ang kanilang mga pag-aari, dahil ang anumang kinatawan ng set ay pantay na may bisa.

Iyon ang dahilan kung bakit sa pisika at mekanika ang mga ito ay madalas na ginagamit. Halimbawa, upang ipahiwatig ang linear na tulin ng isang solid na isinasalin ito ay hindi kinakailangan upang pumili ng isang partikular na punto sa bagay. Kaya ang bilis ng vector ay kumikilos tulad ng isang libreng vector.

Ang isa pang halimbawa ng isang libreng vector ay ang pares ng mga puwersa. Ang isang mag-asawa ay binubuo ng dalawang puwersa ng pantay na lakas at direksyon, ngunit sa kabaligtaran ng mga direksyon, na inilapat sa iba't ibang mga punto sa isang solid. Ang epekto ng isang mag-asawa ay hindi ilipat ang bagay, ngunit upang maging sanhi ng isang pag-ikot salamat sa sandaling ginawa.

Ang Figure 2 ay nagpapakita ng ilang puwersa na inilapat sa isang manibela. Sa pamamagitan ng mga puwersa F ₁ at F ₂ , ang metalikang kuwintas ay nilikha na nagpapaikot sa flywheel sa paligid ng sentro nito at sa isang direksyon sa orasan.

Larawan 2. Ang ilang mga puwersa na inilalapat sa isang manibela ay nagbibigay sa kanya ng isang sunud-sunod na pagliko. Pinagmulan: Bielasko.

Maaari kang gumawa ng ilang mga pagbabago sa metalikang kuwintas at nakakakuha pa rin ng parehong umiikot na epekto, halimbawa ng pagtaas ng puwersa, ngunit binabawasan ang distansya sa pagitan nila. O panatilihin ang lakas at distansya, ngunit ilapat ang metalikang kuwintas sa isa pang pares ng mga puntos sa manibela, iyon ay, paikutin ang metalikang kuwintas sa paligid ng gitna.

Ang sandali ng mag-asawa o simpleng mag-asawa, ay isang vector na ang modulus ay Fd at nakadirekta patayo sa eroplano ng flywheel. Sa halimbawa na ipinakita ng kombensyon ang pag-ikot sa takbo ng oras ay may negatibong direksyon.

Mga katangian at katangian

Hindi tulad ng libreng vector v, ang mga vectors AB at CD ay naayos (tingnan ang figure 3), dahil mayroon silang isang tinukoy na panimulang punto at pagdating ng pagdating. Ngunit dahil sila ay walang katiyakan sa bawat isa, at kapalit ng vector v , sila ay kinatawan ng libreng vector v .

Larawan 3. Libreng mga vectors, mga vector ng lens ng koponan, at naayos na mga vector. Pinagmulan: ginawa ng sarili.

Ang mga pangunahing katangian ng mga libreng vectors ay ang mga sumusunod:

-Ang isang vector AB (tingnan ang figure 2) ay, tulad ng sinabi, kinatawan ng libreng vector v .

-Ang module, direksyon at kamalayan ay pareho sa anumang kinatawan ng libreng vector. Sa Figure 2, ang mga vectors AB at CD ay kumakatawan sa libreng vector v at mga team-lens.

-Magbigay ng isang punto P sa espasyo, laging posible na makahanap ng isang kinatawan ng libreng vector v na ang pinagmulan ay nasa P at ang kinatawan na ito ay natatangi. Ito ang pinakamahalagang pag-aari ng mga libreng vectors at ang gumagawa ng mga ito nang maraming nalalaman.

-Ang null free vector ay ipinapahiwatig bilang 0 at ang hanay ng lahat ng mga vectors na kulang ang magnitude, direksyon at kahulugan.

-Kung vector AB ay kumakatawan sa libreng vector v , kung gayon ang vector BA ay kumakatawan sa libreng vector - v .

-Ang notasyon V ^{3 ay gagamitin} upang italaga ang hanay ng lahat ng mga libreng vectors sa espasyo at V ² upang italaga ang lahat ng mga libreng vectors sa eroplano.

Malutas na ehersisyo

Sa mga libreng vectors, maaaring maisagawa ang mga sumusunod na operasyon:

-Sum

-Pagpapahiwatig

-Multiplication ng scalar ng isang vector

-Scalar na produkto sa pagitan ng dalawang vectors.

-Cross produkto sa pagitan ng dalawang vectors

-Linear kumbinasyon ng mga vectors

At iba pa.

-Ehersisyo 1

Sinubukan ng isang mag-aaral na lumangoy mula sa isang punto sa bangko ng isang ilog hanggang sa isa pang direkta na kabaligtaran. Upang makamit ito, ito ay lumalangoy nang direkta sa bilis na 6 km / h, sa isang patayo na direksyon, subalit ang kasalukuyang ay may bilis na 4 km / h na nag-deflect nito.

Kalkulahin ang bilis ng nagreresulta sa manlalangoy at kung magkano siya ay na-deflect ng kasalukuyang.

Solusyon

Ang nagresultang bilis ng manlalangoy ay ang dami ng vector ng kanyang bilis (na may paggalang sa ilog, iginuhit nang patayo paitaas) at ang bilis ng ilog (iginuhit mula kaliwa hanggang kanan), na isinasagawa tulad ng ipinahiwatig sa figure sa ibaba:

Ang laki ng nagresultang bilis ay tumutugma sa hypotenuse ng tamang tatsulok, samakatuwid:

v = (6 ² + 4 ² ) ^½ km / h = 7.2 km / h

Ang direksyon ay maaaring kalkulahin ng anggulo na may paggalang sa patayo sa baybayin:

α = arctg (4/6) = 33.7º o 56.3º na may paggalang sa baybayin.

Mag-ehersisyo 2

Hanapin ang sandali ng pares ng mga puwersa na ipinapakita sa pigura:

Solusyon

Ang sandali ay kinakalkula ng:

M = r x F

Ang mga yunit ng sandali ay lb-f.ft. Dahil ang mag-asawa ay nasa eroplano ng screen, ang sandali ay nakadirekta patayo dito, papalabas o papasok.

Dahil ang metalikang kuwintas sa halimbawa ay may gawi na iikot ang bagay na kung saan ito ay inilapat (na hindi ipinapakita sa figure) nang sunud-sunod, ang sandaling ito ay isinasaalang-alang na tumuturo patungo sa loob ng screen at may isang negatibong tanda.

Ang laki ng sandali ay M = Fdsen a, kung saan ay ang anggulo sa pagitan ng puwersa at vector r. Kailangan mong pumili ng isang punto na may kinalaman sa kung saan upang makalkula ang sandali, na kung saan ay isang libreng vector. Ang pinagmulan ng mga reference na sistema ay pinili, samakatuwid r napupunta mula O sa punto ng aplikasyon ng bawat force.

M ₁ = M ₂ = -Fdsen60º = -500. 20.sen 60º lb-f. ft = -8660.3 lb-f. paa

Ang net sandali ay ang kabuuan ng M ₁ at M ₂ : -17329.5 lb-f. paa.

Mga Sanggunian

1. Beardon, T. 2011. Isang panimula sa mga vectors. Nabawi mula sa: nrich.maths.org.
2. Bedford, 2000. A. Mga Mekanikal na Teknolohiya: Statics. Addison Wesley. 38-52.
3. Figueroa, D. Serye: Physics para sa Agham at Engineering. Dami 1. Kinematics. 31-68.
4. Pisikal. Modyul 8: Vector. Nabawi mula sa: frtl.utn.edu.ar
5. Hibbeler, R. 2006. Mekanismo para sa Mga Engineer. Static Ika-6 na Edisyon. Kumpanya ng Continental Publishing. 15-53.
6. Vector Addition Calculator. Nabawi mula sa: 1728.org
7. Mga Vector. Nabawi mula sa: en.wikibooks.org