IBIG SABIHIN ANG ANGULAR NA TULIN: KAHULUGAN AT MGA FORMULA, NALUTAS ANG MGA EHERSISYO - PISIKAL - 2025

Ang ibig sabihin ng angular na bilis ng pag-ikot ay tinukoy bilang ang anggulo na paikutin sa bawat yunit ng oras ng posisyon ng vector ng isang punto na naglalarawan ng pabilog na paggalaw. Ang mga blades ng isang fan ng kisame (tulad ng ipinakita sa figure 1), sundin ang pabilog na paggalaw at ang kanilang average na angular na bilis ng pag-ikot ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagkuha ng malinaw sa pagitan ng anggulo na pinaikot at ang oras na ang anggulong iyon ay naglakbay.

Ang mga patakaran na sumusunod sa paggalaw ng paggalaw ay medyo katulad sa mga pamilyar para sa galaw ng pagsasalita. Ang mga distansya na naglakbay ay maaari ring masukat sa mga metro, gayunpaman ang mga anggulo ng anggulo ay lalo na may kaugnayan dahil lubos nilang pinadali ang paglalarawan ng kilusan.

Larawan 1. Ang mga blades ng fan ay may angular na tulin. Pinagmulan: Pixabay

Sa pangkalahatan, ang mga titik na Greek ay ginagamit para sa mga anggulo ng dami at Latin na mga titik para sa kaukulang mga linear na dami.

Kahulugan at pormula

Sa figure 2 ang paggalaw ng isang punto sa isang pabilog na landas c ay kinakatawan. Ang posisyon P ng punto ay tumutugma sa instant na t at angular na posisyon na naaayon sa instant na iyon ay ϕ.

Mula sa agarang t, isang tagal ng oras na hindi tatagal. Sa panahong iyon ang bagong posisyon ng punto ay P 'at ang anggular na posisyon ay nadagdagan ng isang anggulo Δϕ.

Larawan 2. Pabilog na paggalaw ng isang punto. Pinagmulan: ginawa ng sarili

Ang ibig sabihin ng angular na bilis ng ω ay ang anggulo na naglakbay bawat yunit ng oras, kaya't ang quotient Δϕ / Δt ay kumakatawan sa ibig sabihin ng angular na bilis sa pagitan ng mga oras t at t + Δt:

Dahil ang anggulo ay sinusukat sa mga radian at oras sa mga segundo, ang yunit para sa angular na bilis ay rad / s. Kung nais nating kalkulahin ang angular na tulin lamang sa instant t, pagkatapos ay kakailanganin nating kalkulahin ang ratio Δϕ / Δt kapag Δt ➡0.

Uniporme na pag-ikot

Ang isang pag-ikot ng paggalaw ay pare-pareho kung sa anumang napansin na instant, ang anggulo na naglakbay ay pareho sa parehong panahon. Kung ang pag-ikot ay pantay-pantay, kung gayon ang angular na tulin sa anumang instant na magkakasabay sa nangangahulugang angular na tulin.

Sa isang pare-parehong pag-ikot ng paggalaw ng oras na kung saan ang isang kumpletong rebolusyon ay ginawa ay tinawag na tagal ng panahon at sinasabing tinukoy ni T.

Bilang karagdagan, kapag ang isang kumpletong pagliko ay ginawa, ang anggulo na naglakbay ay 2π, kaya sa isang pare-parehong pag-ikot ang angular na bilis oc ay nauugnay sa panahon ng T, sa pamamagitan ng sumusunod na pormula:

Ang dalas f ng isang pare-parehong pag-ikot ay tinukoy bilang ang quotient sa pagitan ng bilang ng mga liko at oras na ginamit upang dumaan sa kanila, iyon ay, kung ang N pagliko ay ginawa sa tagal ng oras, kung gayon ang dalas ay:

f = N / Δt

Dahil ang isang pagliko (N = 1) ay naglakbay sa oras T (ang panahon), ang sumusunod na relasyon ay nakuha:

f = 1 / T

Iyon ay, sa isang pare-parehong pag-ikot ang angular na bilis ay nauugnay sa dalas sa pamamagitan ng kaugnayan:

ω = 2π ・ f

Relasyon sa pagitan ng angular na bilis at linear na bilis

Ang linear na bilis v, ay ang quotient sa pagitan ng distansya na naglakbay at ang oras na kinuha upang maglakbay dito. Sa figure 2 ang distansya na naglakbay ay ang haba ng arko.

Ang arko ay proporsyonal sa paglalakbay na anggulo at ang radius r, ang sumusunod na relasyon ay natutupad:

=s = r ・ Δϕ

Sa sandaling ang Δϕ ay sinusukat sa mga radian.

Kung nahahati natin ang nakaraang expression sa pamamagitan ng oras ng oras, makakakuha tayo:

(Δs / Δt) = r ・ (Δϕ / Δt)

Ang quotient ng unang miyembro ay ang linear speed at ang quotient ng pangalawang miyembro ay ang mean angular bilis:

v = r ・ ω

Malutas na ehersisyo

-Ehersisyo 1

Ang mga tip ng blades ng fan ng kisame na ipinapakita sa figure 1 ilipat na may bilis na 5 m / s at ang mga blades ay may radius na 40 cm.

Sa mga data na ito, kalkulahin: i) ang average na angular na bilis ng gulong, ii) ang bilang ng mga liko ng gulong na ginagawa sa isang segundo, iii) ang tagal ng mga segundo.

Solusyon

i) Ang linear na bilis ay v = 5 m / s.

Ang radius ay r = 0.40 m.

Mula sa ugnayan sa pagitan ng linear na bilis at angular na bilis ay malulutas natin ang huli:

v = r ・ ω => ω = v / r = (5 m / s) / (0.40 m) = 12.57 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (12.57 rad / s) / (2π rad) = 2 turn / s

iii) T = 1 / f = 1 / (2 pagliko / s) = 0.5 s para sa bawat pagliko.

-Exercise 2

Ang isang laruang stroller ay gumagalaw sa isang pabilog na track na may isang radius na 2m. Sa 0s nito angular na posisyon ay 0 rad, ngunit pagkatapos ng oras t angular na posisyon ay

φ (t) = 2 · t.

Gamit ang data na ito

i) Kalkulahin ang ibig sabihin ng angular velocity sa mga sumusunod na agwat ng oras; ; at sa wakas ay nasa lap.

ii) Batay sa mga resulta ng bahagi i) Ano ang masasabi tungkol sa paggalaw?

iii) Alamin ang ibig sabihin ng bilis ng guhit sa parehong panahon mula sa bahagi i)

iv) Hanapin ang angular na bilis at linear na bilis para sa anumang instant.

Solusyon

i) Ang ibig sabihin ng angular velocity ay ibinibigay ng mga sumusunod na pormula:

Nagpapatuloy kami upang makalkula ang anggulo na naglakbay at ang haba ng oras na lumipas sa bawat agwat.

Interval 1: Δϕ = ϕ (0.5s) - ϕ (0.0s) = 2 (rad / s) * 0.5s - 2 (rad / s) * 0.0s = 1.0 rad

=t = 0.5s - 0.0s = 0.5s

ω = Δϕ / Δt = 1.0rad / 0.5s = 2.0 rad / s

Interval 2: Δϕ = ϕ (1.0s) - ϕ (0.5s) = 2 (rad / s) * 1.0s - 2 (rad / s) * 0.5s = 1.0 rad

=t = 1.0s - 0.5s = 0.5s

ω = Δϕ / Δt = 1.0rad / 0.5s = 2.0 rad / s

Interval 3: Δϕ = ϕ (1.5s) - ϕ (1.0s) = 2 (rad / s) * 1.5s - 2 (rad / s) * 1.0s = 1.0 rad

=t = 1.5s - 1.0s = 0.5s

ω = Δϕ / Δt = 1.0rad / 0.5s = 2.0 rad / s

Interval 4: Δϕ = ϕ (1.5s) - ϕ (0.0s) = 2 (rad / s) * 1.5s - 2 (rad / s) * 0.0s = 3.0 rad

=t = 1.5s - 0.0s = 1.5s

ω = Δϕ / Δt = 3.0rad / 1.5s = 2.0 rad / s

ii) Sa pagtingin sa mga nakaraang resulta, kung saan ang average na angular na bilis ay kinakalkula sa iba't ibang mga agwat ng oras, palaging nakakakuha ng parehong resulta, tila ipinapahiwatig na ito ay isang pantay na pabilog na paggalaw. Gayunpaman, ang mga resulta na ito ay hindi kumprehensibo.

Ang paraan upang matiyak ang konklusyon ay upang makalkula ang ibig sabihin ng angular na bilis para sa isang di-makatwirang agwat: Δϕ = ϕ (t ') - ϕ (t) = 2 * t' - 2 * t = 2 * (t'-t)

=t = t '- t

ω = Δϕ / Δt = 2 * (t'-t) / (t'-t) = 2.0 rad / s

Nangangahulugan ito na ang laruang stroller ay may palaging nangangahulugang angular na bilis ng 2 rad / s sa anumang panahon na isinasaalang-alang. Ngunit maaari kang pumunta sa karagdagang kung kinakalkula mo ang agarang bilis ng anggulo:

Ito ay binibigyang kahulugan na ang laruang kotse sa lahat ng oras ay may pare-pareho angular na tulin = 2 rad / s.

Mga Sanggunian

1. Giancoli, D. Physics. Mga Alituntunin na may Aplikasyon. Ika-6 na Edisyon. Prentice Hall. 30- 45.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Physics: Isang Tumingin sa Mundo. 6 ^{ta Pag-} edit na pinaikling. Pag-aaral ng Cengage. 117.
3. Resnick, R. (1999). Pisikal. Dami 1. Pangatlong edisyon sa Espanyol. Mexico. Compañía Editorial Continental SA de CV 33-52.
4. Serway, R., Jewett, J. (2008). Physics para sa Science at Engineering. Dami 1. ika-7. Edisyon. Mexico. Mga Editors sa Pag-aaral ng Cengage. 32-55.
5. Wikipedia. Angular na tulin. Nabawi mula sa: wikipedia.com