AGARANG BILIS: KAHULUGAN, PORMULA, PAGKALKULA AT PAGSASANAY - PISIKAL - 2025

Ang madalian na bilis ay tinukoy bilang kaagad na pagbabago ng paglilipat ng oras. Ito ay isang konsepto na nagdaragdag ng mahusay na katumpakan sa pag-aaral ng paggalaw. At ito ay isang advance na may paggalang sa average na bilis, na ang impormasyon ay napaka pangkalahatan.

Upang makuha ang agarang bilis, tingnan natin bilang maliit na agwat ng oras hangga't maaari. Ang pagkakaugnay na calculus ay ang perpektong tool upang maipahayag ang ideyang ito sa matematika.

Ang agarang bilis ay nagpapakita ng bilis ng mobile sa bawat punto ng paglalakbay nito. Pinagmulan: Pixabay.

Ang panimulang punto ay ang average na bilis:

Ang limitasyong ito ay kilala bilang isang hinango. Sa notasyon ng calculus ng kaugalian ay mayroon kami:

Hangga't ang paggalaw ay pinaghihigpitan sa isang tuwid na linya, ang notasyon ng vector ay maaaring ibigay.

Pagkalkula ng agarang bilis: geometric interpretasyon

Ang sumusunod na figure ay nagpapakita ng geometric na interpretasyon ng derivative konsepto: ito ay ang slope ng tangent line sa curve x (t) vs. t sa bawat punto.

Ang instant instant na bilis sa P ay ayon sa bilang na pantay sa slope ng tangent line sa curve x kumpara. t sa puntong P. Pinagmulan: Pinagmulan: す じ に く シ チ ュ ー.

Maaari mong isipin kung paano makukuha ang limitasyon kung ang point Q ay lumapit nang kaunti upang ituro P. May darating na sandali kung ang parehong mga puntos ay napakalapit, na hindi mo magagawang makilala ang isa sa iba pa.

Ang linya na sumali sa kanila ay lalabas mula sa pagiging lihim (linya na tutungo sa dalawang puntos) sa pagiging tangent (linya na humipo sa curve sa isang punto lamang). Samakatuwid, upang mahanap ang agarang bilis ng isang gumagalaw na butil na dapat nating magkaroon:

• Ang grap ng posisyon ng maliit na butil bilang isang pag-andar ng oras. Ang paghahanap ng dalisdis ng linya ng padaplis sa curve sa bawat agarang oras, mayroon kaming agarang bilis sa bawat puntong sinakop ng maliit na butil.

O mabuti:

• Ang pag-andar ng posisyon ng maliit na butil x (t), na nagmula upang makuha ang bilis ng pag-andar ng v (t), kung gayon ang pagpapaandar na ito ay nasuri sa bawat oras t, sa kaginhawaan. Ang posisyon function ay ipinapalagay na naiiba.

Ang ilang mga espesyal na kaso sa pagkalkula ng agarang bilis

-Ang slope ng tangent line sa curve sa P ay 0. Ang isang null slope ay nangangahulugan na ang mobile ay tumigil at ang bilis nito ay syempre 0.

-Ang slope ng tangent line sa curve sa P ay higit sa 0. Ang bilis ay positibo. Sa graph sa itaas nangangahulugan ito na ang mobile ay lumilipat mula sa O.

-Ang slope ng tangent line sa curve sa P ay mas mababa sa 0. Ang bilis ay magiging negatibo. Sa graph sa itaas, walang mga tulad na puntos, ngunit sa kasong ito ang maliit na butil ay papalapit sa O.

-Ang slope ng tangent line sa curve ay pare-pareho sa P at lahat ng iba pang mga puntos. Sa kasong ito ang graph ay isang tuwid na linya at ang mobile ay may pantay na rectilinear motion na MRU (ang bilis nito ay pare-pareho).

Sa pangkalahatan, ang function v (t) ay isang function din ng oras, na sa turn ay maaaring magkaroon ng isang derivative. Paano kung hindi mahanap ang mga derivatives ng mga pag-andar x (t) at v (t)?

Sa kaso ng x (t) maaaring maging ang slope - ang agarang bilis - biglang nag-sign ang mga pagbabago. O kaya ay pupunta ito mula sa zero hanggang sa ibang halaga kaagad.

Kung gayon, ang graph x (t) ay magpapakita ng mga puntos o sulok sa mga lugar ng biglaang pagbabago. Iba't ibang naiiba sa kaso na kinakatawan sa nakaraang imahe, kung saan ang curve x (t) ay isang makinis na curve, nang walang mga puntos, sulok, mga discontinuidad o biglaang pagbabago.

Ang katotohanan ay para sa mga tunay na mobiles, ang mga makinis na kurbada ay ang pinakamahusay na kumakatawan sa pag-uugali ng bagay.

Ang kilusan sa pangkalahatan ay medyo kumplikado. Ang mga mobiles ay maaaring ihinto nang pansamantala, mapabilis mula sa pahinga upang magkaroon ng isang bilis at lumayo mula sa panimulang punto, mapanatili ang bilis nang isang habang, pagkatapos ay preno upang huminto muli at iba pa.

Muli maaari silang magsimula muli at magpatuloy sa parehong direksyon. Alinman patakbuhin ang baligtad at pagbalik. Ito ay tinatawag na iba't ibang paggalaw sa isang sukat.

Narito ang ilang mga halimbawa ng pagkalkula ng kaagad na bilis ay linawin ang paggamit ng mga naibigay na kahulugan:

Malutas ang pagsasanay ng instant instant

Ehersisyo 1

Ang isang maliit na butil ay gumagalaw sa isang tuwid na linya kasama ang sumusunod na batas ng paggalaw:

Ang lahat ng mga yunit ay nasa International System. Hanapin:

a) Ang posisyon ng maliit na butil sa t = 3 segundo.

b) Ang average na bilis sa agwat sa pagitan ng t = 0 s at t = 3 s.

c) Ang average na bilis sa agwat sa pagitan ng t = 0 s at t = 3 s.

d) Ang agarang bilis ng tinga mula sa nakaraang tanong, sa t = 1 s.

Mga sagot

a) Upang mahanap ang posisyon ng butil, ang batas ng paggalaw (pag-andar ng posisyon) ay nasuri sa t = 3:

x (3) = (-4/3) .3 ³ + 2. 3 ² ₊ 6.3 - 10 m = -10 m

Walang problema na negatibo ang posisyon. Ang palatandaan (-) ay nagpapahiwatig na ang butil ay nasa kaliwa ng pinagmulan O.

b) Sa pagkalkula ng average na bilis, ang pangwakas at paunang posisyon ng tinga ay kinakailangan sa ipinahiwatig na mga oras: x (3) at x (0). Ang posisyon sa t = 3 ay x (3) at kilala mula sa nakaraang resulta. Ang posisyon sa t = 0 segundo ay x (0) = -10 m.

Dahil ang pangwakas na posisyon ay pareho sa paunang posisyon, agad na napagpasyahan na ang ibig sabihin ng tulin ay 0.

c) Ang average na bilis ay ang ratio sa pagitan ng distansya na naglakbay at oras na kinuha. Ngayon, ang distansya ay ang module o magnitude ng pag-aalis, samakatuwid:

distansya = -x2 - x1- = --10 - (-10) - m = 20 m

Tandaan na ang distansya na naglakbay ay palaging positibo.

v _{m = 20 m / 3 s = 6.7 m / s}

d) Narito kinakailangan upang mahanap ang unang pinagmulan ng posisyon na may paggalang sa oras. Pagkatapos ay sinuri para sa t = 1 segundo.

x '(t) = -4 t ² + 4 t + 6

x '(1) = -4.1 ² + 4.1 + 6 m / s = 6 m / s

Mag-ehersisyo 2

Nasa ibaba ang graph ng posisyon ng isang mobile bilang isang function ng oras. Hanapin ang agarang bilis sa t = 2 segundo.

Ang graphic ng posisyon kumpara sa oras para sa isang mobile. Pinagmulan: ginawa ng sarili.

Sagot

Gumuhit ng tangent line sa curve sa t = 2 segundo, pagkatapos ay hanapin ang slope nito, kumuha ng anumang dalawang puntos sa linya.

Upang makalkula ang agarang bilis sa ipinahiwatig na punto, iguhit ang tangent line sa puntong iyon at hanapin ang slope nito. Pinagmulan: ginawa ng sarili.

Sa halimbawang ito ay kukuha kami ng dalawang puntos na madaling mailarawan, na ang mga coordinate ay (2 s, 10 m) at ang hiwa gamit ang vertical axis (0 s, 7 m):

Mga Sanggunian

1. Giancoli, D. Physics. Mga Alituntunin na may Aplikasyon. ^Ika- 6 na Edisyon. Prentice Hall. 22-25.
2. Resnick, R. (1999). Pisikal. Dami 1. Pangatlong edisyon sa Espanyol. Mexico. Compañía Editorial Continental SA de CV 21-22.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Physics para sa Science at Engineering. Dami 1. 7 ^ma . Edisyon. Mexico. Mga Editors sa Pag-aaral ng Cengage. 23-25.