LEONHARD EULER: TALAMBUHAY, KONTRIBUSYON, GAWA, QUOTE - TALASALITAAN NG KULTURA - 2025

Si Leonhard Paul Euler (1707-1783) ay itinuturing na nangungunang matematiko ng ika-18 siglo at isa sa pinaka praktikal at sikat sa lahat ng oras. Ang matematika na ipinanganak ng Swiss na ito ay kinikilala bilang isa sa mga orihinal na ama ng purong matematika, at gumawa ng isang tiyak na kontribusyon sa mga lugar ng teorya, calculus, graphing at mekanika.

Isa rin siyang pisiko at pilosopo; ang kanyang kakayahan at pagkaalerto ay humantong sa kanya upang maihambing sa isipan ng tangkad ng ama ng pisika, si Albert Einstein. Ayon sa mga istoryador na nag-aral sa kanyang gawain, masasabi na si Euler ay magaan sa pagkatao at hindi masunud-sunod, kahit na mga simpleng panlasa, ngunit siya ay napaka-tensyon at masipag.

Si Leonhard Euler, isa sa mga pinakahusay na matematika sa kasaysayan. Pinagmulan: Jakob Emanuel Handmann

Ang kanyang pagsasanay sa relihiyon ang nagtulak sa kanya sa larangan ng pilosopiya sa ilalim ng pamamaraang iyon. Sa kabila nito, kilala na wala siyang matatag na kaalaman o wastong paghawak ng retorika, isang bagay na sinamantala ng ilan sa kanyang mga katunggali sa pilosopo na ayusin ang mga debate sa mga paksa tulad ng metaphysics, debate na kung saan siya ay bihirang lumabas ng matagumpay.

Tulad ng iba pang napakatalino na kaisipan sa kasaysayan, ang kanyang mga akda at teorya ay inilalathala at pinag-aralan pa rin. Kahit na maraming mga may-akda ang sumasang-ayon na ngayon ang ilan sa kanilang mga panukala ay mga pangunahing bahagi na ginagawang mga search engine na ginagamit namin araw-araw upang mag-surf sa internet nang mas mabilis.

Ang malawak na gawain ni Euler ay posible para sa kanya na magkaroon ng isang minarkahang impluwensya sa iba't ibang mga sanga ng kaalaman. Halimbawa, kabilang sa mga pinaka may-katuturang mga kontribusyon ng siyentipiko na ito ang nakatuklas ng pagtuklas ng maraming mga matematiko na constants, lahat ng mga ito ay karaniwang ginagamit ngayon.

Gayundin, nabuo rin niya ang mahahalagang pagsulong sa larangan ng astronomiya, pisika at mekanika, at maging sa larangan ng optika, kung saan nagmungkahi siya ng isang teorya na naiiba sa na ipinakita ni Isaac Newton.

Talambuhay

Mga unang taon

Si Leonhard Euler ay ipinanganak noong Abril 15, 1707 sa Basel, Switzerland. Siya ay anak ng kasal sa pagitan ni Pastor Paul Euler, isang tao na kabilang sa isang teolohikong sistema na tinawag na "Calvinism"; at Marguerite Brucker, na anak na babae ng isa pang pastor sa parehong stream.

Mula sa isang maagang edad, nagulat siya sa mga magulang at malapit na mga kasama - tulad ng pamilya Bernoulli, kung saan ang ama ay kilalang-kilala - kasama ang kanyang mga kakayahan sa maagang pag-aaral at ang mga kasanayan upang mabilis na malutas ang mga pangunahing problema sa aritmetika.

Ang kanyang pormal na edukasyon ay nagsimula sa Basel sa kabila ng natitirang pamilya na nakatira sa kalapit na bayan ng Riehen, kung saan nagpasya ang kanyang pamilya na lumipat sa ilang sandali matapos manganak si Leonhard. Siya ang panganay sa tatlong anak, mayroon siyang dalawang nakababatang kapatid na sina Anna María at María Magdalena. Si Euler ay may tahimik at mapayapang pagkabata.

Napakatalino at kilalang tao mula sa simula, at sa ilalim ng pag-aalaga na ibinigay sa kanyang lola sa ina, si Euler ay pinamamahalaang pumasok sa Unibersidad ng Basel sa batang edad na 13. Noong 1723, nang siya ay 16 taong gulang lamang, nakuha niya ang titulong Master of Philosophy.

Naimpluwensyahan ng kanyang ama - na inaasahan na mag-orden din sa kanya bilang pastor ng kanyang Simbahan - pinag-aralan ni Euler ang Hebreo, Greek at teolohiya na may malaking pagsisikap.

Ang mabuting kaibigan ni Paul na si Johann Bernoulli, ay nagkumbinsi sa kanya na huwag payagan ang kanyang mga yapak na binigyan ng pambihirang mga kondisyon na palagi niyang ipinakikita kaugnay sa mga numero at matematika sa pangkalahatan.

Pagdadalaga

Ganap na nakatuon sa mga pag-aaral, siya ay naka-19 nang siya ay nakumpleto ang kanyang titulo ng doktor; ang kanyang tesis na pinamagatang De Sono ay naging tema nito ang pagpapalaganap ng tunog.

Kapag siya ay 20 taong gulang, pumasok siya sa isang paligsahan kung saan hinihiling ng French Academy of Sciences na hanapin ang mga paligsahan upang mahanap ang pinakamainam na lugar upang mailagay ang palo ng isang bangka.

Hindi siya nagwagi sa paligsahan sa oras na iyon (pagkatapos ay nanalo ito ng higit sa isang dosenang beses), ngunit pinamamahalaan lamang niya na talunin siya na sa kalaunan ay naging kilala bilang ama ng arkitektura ng naval, ang Pranses na matematiko, astronomo at geophysicist na si Pierre Bourguer.

Pagdating sa Russia

Sa oras na iyon, sa simula ng 1727, tinawag si Euler mula sa Russian Academy of Sciences (matatagpuan sa Saint Petersburg) upang punan ang posisyon na naging bakante pagkatapos ng pagkamatay ng isa sa mga anak na lalaki ni Johann Bernoulli, isang matandang kaibigan ng ama ni Euler.

Hindi siya kaagad, dahil ang kanyang prayoridad ay upang makakuha ng isang lugar bilang isang propesor ng pisika sa kanyang unibersidad. Hindi siya matagumpay sa pagsisikap na ito, kaya nakarating siya sa Russia noong Mayo 17, 1727.

Mabilis, si Euler ay nagtatrabaho nang malapit kay Daniel Bernoulli at isinulong mula sa Kagawaran ng Medikal hanggang sa ibang posisyon sa Kagawaran ng Matematika.

Mahalagang tandaan na sa oras na iyon ang Akademya ay may maraming mapagkukunan at kalayaan para sa mga mananaliksik dahil sa hangarin ng bansa na itaas ang antas ng edukasyon at bawasan ang malawak na saklaw na umiiral kumpara sa mga bansa ng West.

Si Catherine I ng Russia ay ang taong higit na nagtaguyod ng ideyang ito ng pagtaas ng antas ng edukasyon. Pagdating ni Leonhard sa bansa, namatay si Catherine sa edad na 43, iniwan si Peter II ng Russia, na sa oras na iyon ay 12 taong gulang, sa trono.

Ang nakamamatay na pangyayaring ito ay nagpukaw ng mga hinala sa kadakilaan ng Russia tungkol sa mga lehitimong hangarin ng mga dayuhang siyentipiko na tumawag sa Academy, na naging dahilan upang putulin ang karamihan sa badyet na nakatuon sa kanila.

Kamatayan ni Pedro II at nuptial

Bilang resulta ng sitwasyong ito, ang mga paghihirap sa ekonomiya ay naayos sa Euler at Bernoulli, at bahagyang napabuti lamang nang mamatay si Pedro II. Sa edad na 24 na si Euler ay umakyat na ng ranggo at naging propesor ng pisika sa Academy.

Noong 1731 itinatag niya ang kanyang sarili bilang direktor ng Kagawaran ng Matematika ng Academy pagkatapos bumalik ang kanyang kasamahan na si Daniel Bernoulli sa kanyang katutubong Basel, bilang isang resulta ng klima ng pag-igting na umiiral pa rin sa bahagi ng maharlika.

Ang pananatili sa Russia ay tumigil sa pagiging malungkot para kay Euler, dahil noong Enero 7, 1734 pinakasalan niya si Katharina Gsell, anak na babae ng isang Swiss pintor mula sa Academy na nagngangalang Georg Gsell at ng pintor din na si Dorothea M. Graff.

Ang mag-asawang Euler-Gsell ay mayroong 13 anak, kung saan lima lamang ang nakaligtas. Sa kanila ay tumayo si Johann Euler, na naging isang miyembro ng Berlin Academy salamat sa kanyang kaalaman sa matematika at astronomiya.

Mula sa Russia hanggang Alemanya

Ang kawalang-kataguang pampulitika sa Russia ay naging palpable. Nag-aalala sa kanyang integridad at ng kanyang pamilya, nagpasya siyang maglakbay sa Berlin noong Hunyo 19, 1741 upang tumira doon at makapagtrabaho sa Academy of that city. Ang kanyang pananatili sa Alemanya ay tumagal ng 25 taon, kung saan isinulat niya ang karamihan sa mga treatises at gawa ng kanyang buhay.

Ito ay sa Alemanya na siya ay nagsulat at nai-publish ang mga gawa Introductio sa analysin infinitorum at Institutiones Calculi Differentialis, ng 1748 at 1755 ayon sa pagkakabanggit. Ito ang dalawa sa pinakamahalagang gawa na isinulat ng siyentipiko na ito sa takbo ng kanyang karera bilang isang mananaliksik.

Sa pamamagitan ng malawak na pagkahilig sa pilosopiya, ginugol ni Euler ang bahagi ng kanyang oras sa pagsulat ng higit sa 200 mga titik kay Princess Anhalt-Dessau, na nasa ilalim ng kanyang pagtuturo sa oras.

Sa mga liham na ito - kung saan kalaunan ay pinagsama, nai-publish at itinuturing na pinaka-malawak na basahin ang akda ng Swiss matematika- Leonhard Euler na pinalawak ang kanyang sarili sa tiwala ng guro-mag-aaral sa iba't ibang mga paksa, na kung saan ang pilosopiya, relihiyon, pisika at matematika ay tumayo. , bukod sa iba pang mga bagay.

Pagsasama ng iyong mga paniniwala

Sa maramihang at mahahabang liham na sinubukan ni Leonhard Euler na ihatid kay Prinsipe Anhalt-Dessau, ang kanyang mag-aaral at tagapagturo, maaaring makita ang isang Euler ng malalim na pananampalataya ng Kristiyano, na nakatuon sa mga konsepto na inihayag ng Bibliya at ang literal na interpretasyon nito.

Marahil na kung bakit siya kritikal sa pilosopikong mga alon tulad ng monism, na iminungkahi at pinagtalo na ang lahat ng bagay sa sansinukob ay binubuo ng isang solong at pangunahing sangkap, na nangangahulugang ang lahat ay mahalaga at mahalaga. Siya ay tutol din sa kabaligtaran ng matindi sa kasalukuyan, idealismo, ayon sa kung saan ang pangunahing sangkap na ito ay ang espiritu.

Ang anumang pilosopikal na kasalukuyang na salungat sa kanyang literal na pangitain sa banal na teksto ng Kristiyano ay itinuturing ni Euler bilang atheistic, pagan at hindi karapat-dapat na kumalat. Ganito ang pag-aalay ni Leonhard Euler sa Kristiyanismo at mga parameter nito.

Euler ang Cyclops

Bago siya dumating sa Alemanya, at salamat sa nakakalulungkot na kalagayan sa kalusugan ng mundo noong siglo, nagdusa si Euler mula sa maraming mga sakit. Ang isa sa mga ito sa partikular na naganap noong 1735 at halos natapos na ang kanyang buhay; Ang mga kahihinatnan ng mga sakit na ito ay nagdulot na noong 1738 siya ay halos ganap na nawala ang paningin sa kanyang kanang mata.

Ang kanyang pagpasa sa Alemanya ay hindi nagbago ng swerte ng kanyang paningin; ang kanyang kanang mata ay unti-unting lumala, hanggang sa puntong tinukoy siya ng hari bilang "mga siklo." Pagkalipas ng mga taon, ang kanyang paningin ay pinarusahan muli: sa oras na ito ang mga katarata ay kinuha ang kanyang kaliwang mata, na iniwan siyang halos bulag.

Wala sa na nagbalik sa kanya sa kanyang produktibong karera; sa kabaligtaran, binigyan siya ng isang bagong kadahilanan, at sa gayon ay nadaragdagan ang mahusay na pagkamit ng paggalang na naitatag sa kanya ng siyentipikong komunidad sa paligid niya. May dumating na isang oras kung kailan idinikta ni Leonhard Euler ang mga resulta ng mga kalkulasyon na ginawa niya sa itak sa kanyang katulong, halos kung nakikita niya ito.

Bumalik sa russia

Sa kabila ng lahat ng kanyang mga kontribusyon at kontribusyon sa Berlin Academy, at sa pangkalahatan sa agham ng oras, sa pagtatapos ng 1766 ay umalis si Euler sa lungsod na nag-host sa kanya sa loob ng 25 taon.

Ang dahilan para dito ay si Haring Frederick II ay hindi pa nakatapos sa pakikipagsabay sa "mga matematika siklista"; Pinuna niya ito dahil sa pagiging simple nito at ang maliit na biyaya na dinala nito sa mga bulwagan na puno ng mga maharlika.

Ang sitwasyong pang-ekonomiya, panlipunan at pampulitika sa Russia ay sumailalim sa isang masuwerteng pagbabago at ang matematiko ay hindi nag-atubiling tanggapin ang isang imbitasyon sa trabaho sa Saint Petersburg Academy of Sciences. Gayunpaman, ang kanyang pangalawang pananatili sa Russia ay puno ng mga kapus-palad na mga kaganapan.

Noong 1771 halos nawalan siya ng buhay sa isang nagngangalit na apoy na natupok ang kanyang bahay hanggang sa mga pundasyon nito. Pagkaraan lamang ng dalawang taon, noong 1773, ang kanyang asawang si Katharina, isang babaeng kasama niya sa buhay sa loob ng 40 taon, ay namatay.

Pangalawang nuptial at kamatayan

Ang kalungkutan sa kung saan siya nahulog nawala sa 1776, ang taon kung saan siya kasal Salome Abigail Gsell, kalahating kapatid na babae ng kanyang unang asawa. Sinamahan siya ng babaeng ito hanggang sa mga huling araw niya.

Ang kanyang pagkamatay ay naganap sa Saint Petersburg bilang isang resulta ng isang biglaang stroke, noong Setyembre 18, 1783. Ang kanyang mga labi na namamatay ay inilibing kasama ng mga una niyang asawa at ngayon ay nagpapahinga sila sa Alexander Nevsky Monastery.

Mga kontribusyon

Ayon sa kasaysayan, si Euler ay itinuturing na taong may pinakamaraming publikasyon, pag-aaral at treatise na napapanahon. Tinatayang ang isang limitadong 10% lamang ng lahat ng kanyang mga gawa ay pinag-aralan.

Ang kanilang mga kontribusyon ay nakakaantig sa napakaraming mga lugar na ang kanilang impluwensya ay umabot sa ating panahon. Halimbawa, ang Sudoku, isang tanyag na libangan na nangangailangan ng pag-order ng isang string ng mga numero sa isang tiyak na paraan, ay pinaniniwalaan na dahil sa mga kalkulasyon ng mga probabilidad na tinugunan nito.

Ang lahat ng mga lugar at anumang posibleng sangay ng matematika ay naantig ng siyentipikong Swiss na ito. Ang geometry, calculus, trigonometrya, teorya ng numero, algebra, at kahit na itakda ang mga diagram, na malawak na ginagamit sa edukasyon ngayon, ay ang kanilang pangunahing driver sa Leonhard Euler.

Ang pag-andar at matematika na notasyon

Si Euler ang una na iminungkahi na ang isang resulta o kadakilaan ng anumang operasyon ay isang "function" ng isa pa kung ang unang halaga ay nakasalalay sa halaga ng pangalawa.

Tinukoy niya ang nomenclature na ito bilang f (x), kung saan ang isa ay ang "function" at ang isa pa ay "argument." Kaya, ang oras na "A" (umaasang variable) na tumatagal ng isang sasakyan upang maglakbay ng isang itinatag na distansya na "d" ay depende sa bilis "v" (independiyenteng variable) ng sasakyan.

Ipinakilala rin niya ang ngayon na tinawag na "e number" o "Euler number", na kumonekta sa mga pag-andar ng logarithmic ni John Napier na may mga pagpapaandar na exponential.

Ang Euler ay pinaniniwalaan ang paggamit ng simbolo π. Siya rin ang unang gumamit ng liham na Griyego ∑ bilang isang pahiwatig ng isang kabuuan ng mga kadahilanan at ang titik na "i" bilang isang sanggunian sa yunit ng haka-haka.

Logarithms at e number

Itinatag ni Euler ang paggamit ng "number e", na ang halaga ay 2.71828. Ang halagang ito ay naging isa sa pinakamahalagang numero ng hindi makatwiran. Ang pare-pareho ng matematika na ito ay tinukoy bilang ang batayan ng natural na logarithms at bahagi ng mga equation ng compound interest.

Natuklasan din niya kung paano ipahayag ang iba't ibang mga pag-andar ng logarithmic gamit ang serye ng kapangyarihan. Sa pagtuklas na ito ay nagawa niyang ipahiwatig ang arc tangent function at mabigla sa pamamagitan ng paglutas ng isang problema (ang problema sa Basel), kung saan hiniling niya na mahanap ang eksaktong kabuuan ng mga inverses ng mga parisukat ng mga positibong integer ng isang walang katapusang serye.

Calculus at inilapat ang matematika

Ang matematika na ito ay nagpakilala ng mga bagong paraan ng pagharap at paglutas ng mga equation ng ika-apat na degree. Inilaan niya ang paraan upang makalkula ang mga integral na may mga kumplikadong mga limitasyon at pinamamahalaang upang makahanap ng isang paraan upang makalkula ang mga pagkakaiba-iba.

Ang isa sa mga pinaka-kaugnay na mga nagawa ng Leonhard Euler ay ang paggamit ng matematika, ang pagtatasa ng matematika ng mga totoong sitwasyon sa buhay, upang malutas ang mga problema na lumitaw.

Sa kasong ito, ang matematika ay naglalayong magbigay ng isang lohikal, maayos at posibleng sagot sa araw-araw na mga problema sa, halimbawa, ang mga agham panlipunan o pananalapi.

Engineering, mekanika, pisika at astronomiya

Ang kanyang pangunahing kontribusyon sa larangan ng engineering ay ang pagsusuri ng mga composite at decomposed na puwersa na nakakaapekto sa mga vertical na istruktura at nagiging sanhi ng kanilang pagpapapangit o paglusob. Ang mga pag-aaral na ito ay nakolekta sa tinatawag na batas ng Euler. Inilarawan ng batas na ito sa kauna-unahang pagkakataon ang linya ng radius at mga tukoy na katangian, ang pangunahing batayan ng engineering.

Nadama din ng Astronomy ang salpok ng mga kontribusyon ni Euler, dahil sa kanyang gawain ay nag-ambag siya sa mas tumpak na pagkalkula ng mga distansya ng mga kalangitan ng kalangitan, ang pagkalkula ng mga orbits ng mga planeta sa kanilang paglalakbay sa puwang at pagkalkula ng tilapon at landas ng mga kometa. Napagpasyahan niya na ang lahat ng mga planeta ay naglalagay ng orbit sa Araw sa isang elliptical path.

Upang maging sigurado, ang impluwensya ni Euler ay malawak na malawak; Inilagay din niya ang kanyang kaalaman upang gumana para sa paglutas ng mga problemang mekanikal. Sa kahulugan na ito, siya ang gumagamit ng simbolo ng vector upang mapansin ang pagbilis at bilis, at ginamit ang mga konsepto ng masa at butil.

Iba pang mga lugar kung saan siya ay naiimpluwensyahan

Ang larangan ng optika ay bahagi din ng mga paksa kung saan iniwan ni Euler ang kanyang kontribusyon. Siya ay may ibang teorya kaysa sa ipinasa ng kanyang kasamahan na si Isaac Newton; para sa Euler, light propagated sa anyo ng mga alon. Pinag-aralan niya ang mga mekanika ng daloy ng isang mainam na likhang haka-haka, at nilikha ang mga equation ng Euler sa lugar na ito.

Pag-play

Sa kanyang buhay, sumulat si Leonhard Euler hanggang sa 800 mga pahina sa isang taon sa kanyang pinaka-produktibong edad. Nabatid na ang karamihan sa kanyang gawain ay hindi pa rin ibinahagi sa mundo at naghihintay na muling kopyahin sa ilalim ng pamagat ng Opera Ommia, isang ambisyosong proyekto na naglalayong ilinaw ang lahat ng mga teksto na ginawa ng siyentipiko na ito.

Mayroong halos 400 na artikulo sa pilosopiko at / o mga paksang matematiko na isinulat ng matematiko na ito. Kabilang sa kanyang buong koleksyon, ang kanyang pinaka-nauugnay na mga gawa ay nakalista sa ibaba:

- Mekanika, sive motus scientia analytica expósita (1736)

- Tentamen novae theoriae musicae (1739).

- Solutio problematis ad geometriam site pertinentis (1741).

- Methodo invent curved lines maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744).

- Pagpapakilala sa analysin infinitorum (1748).

- Mga Institusyon Calculi Differentialis (1755).

- Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (1765).

- Mga Institusyon ng Calculi Integralis (1768 - 1770).

- Vollständige Anleitung zur Algebra (1770).

- Lettres à une Princesse d'Allemagne (Mga Sulat sa isang prinsesa na Aleman) (1768 - 1772).

Tinatantya na, kung ang kanyang kumpletong gawain ay nai-publish, sakupin nito sa pagitan ng 60 at 80 volume. Ang mahirap na proseso ng kumpletong paglalathala ng kanyang trabaho ay nagsimula noong 1911, at 76 na volume na nai-publish hanggang sa kasalukuyan.

Mga Quote

Ang kasaysayan ay palaging nagpapatuloy ng salita ng mga character na, dahil sa kanilang mga nakamit, mga kontribusyon sa sangkatauhan at malalim na pag-iisip, ay nagkamit ng ganoong karapatan. Hindi maaaring maging eksepsiyon si Leonhard Euler.

Maraming mga parirala na ipinagpalagay ng sikat na Swiss matematika na dumaan sa mga henerasyon hanggang sa araw na ito. Ang ilan sa mga pinaka sikat ay nakalista sa ibaba:

- "Yamang ang texture ng Uniberso ang pinaka perpekto at gawain ng isang napaka matalino na Lumikha, walang nangyayari sa Uniberso nang hindi sumunod sa ilang patakaran ng pinakamataas o minimum."

- "Mas mahusay kaysa sa aming paghuhusga, dapat nating magtiwala sa pagkalkula ng algebraic."

- "Bagaman ang pakay ay upang tumagos sa matalik na misteryo ng kalikasan at mula roon upang malaman ang totoong mga sanhi ng mga kababalaghan, maaaring mangyari ito, gayunpaman, na ang isang tiyak na kathang-isip na hipotesis ay maaaring sapat upang ipaliwanag ang maraming mga kababalaghan."

- "Para sa mga nagtatanong kung ano ang pinakamaliit na dami sa matematika, ang sagot ay zero. Samakatuwid, hindi napakaraming mga nakatagong misteryo sa konseptong ito, dahil sa pangkalahatan ay pinaniniwalaan na mayroong ".

- "Sinubukan ng mga Matematika na walang kabuluhan, hanggang ngayon, upang matuklasan ang ilang pagkakasunud-sunod sa pagkakasunud-sunod ng mga pangunahing numero, at mayroon kaming dahilan upang maniwala na ito ay isang misteryo na ang isip ng tao ay hindi kailanman malulutas."

- "Siyempre, kapag ang aktwal na sanhi ay masyadong malabo, ngunit ang pangwakas na mga kadahilanan ay mas madaling tinutukoy, ang problema ay karaniwang lutasin ng hindi tuwirang pamamaraan."

- "Ang uri ng kaalaman na umaasa lamang sa mga obserbasyon at hindi pa napatunayan ay dapat na maingat na makilala sa katotohanan; nanalo ka sa pamamagitan ng induction, tulad ng sinabi namin. Gayunpaman, nakakita kami ng mga kaso kung saan ang induction ay humantong sa pagkakamali ”.

Maaga nang maaga si Leonhard Euler, at isang halimbawa nito ay ang quote na binanggit namin sa ibaba. Hindi niya mapapatunayan ang ilang mga numero at / o mga equation, hindi dahil imposibleng gawin ito ngunit dahil wala siyang angkop na mga tool na naimbento sa paglipas ng oras, at mahusay na alam ito ni Euler:

- "Sa katunayan, ito ay isang malaking imbensyon na magkaroon ng isang makina na may kakayahang tularan ang pagsasalita, kasama ang mga tunog at likhang sining. … Sa palagay ko hindi imposible ”.

Mga Sanggunian

1. "Leonhard Euler" sa Wikipedia. Nakuha noong Pebrero 20, 2019 mula sa Wikipedia: es.wikipedia.org
2. "Leonard Euler" sa Unibersidad ng Granada. Nakuha noong Pebrero 20, 2019 mula sa University of Granada: ugr.es
3. "Ang enigma ay nalutas 300 taon na ang nakakaraan ng matematika na si Leonhard Euler na ngayon ay nagbibigay-daan sa amin upang ma-access ang internet" sa BBC London. Nakuha noong Pebrero 20, 2019 mula sa BBC - Balita - Mundo: bbc.com
4. "Leonhard Euler" sa Encyclopaedia Britannica. Nakuha noong Pebrero 20, 2019 mula sa Encyclopaedia Britannica: britannica.com
5. "Mga Parirala ng Leonhard Euler" sa Parirala at Kaisipan. Nakuha noong Pebrero 20, 2019 mula sa Frases y Pensamientos: frasesypensamientos.com.ar