EMPIRICAL NA PANUNTUNAN: KUNG PAANO ILAPAT ITO, KUNG ANO ITO AY, NALUTAS ANG MGA EHERSISYO - DUDAS - 2025

Ang isang patakaran ng hinlalaki ay bunga ng praktikal na karanasan at pagmamasid sa totoong buhay. Halimbawa, posible na malaman kung aling mga species ng mga ibon ang maaaring sundin sa ilang mga lugar sa bawat oras ng taon at mula sa pagmamasid na ito ay isang "panuntunan" ay maaaring maitatag na naglalarawan sa mga siklo ng buhay ng mga ibon.

Sa mga istatistika, ang panuntunang empirikal ay tumutukoy sa pagpangkat ng mga obserbasyon sa paligid ng isang sentral na halaga, ang ibig sabihin o average, sa mga yunit ng karaniwang paglihis.

Ipagpalagay na mayroon kang isang pangkat ng mga tao na may average na taas na 1.62 metro at isang standard na paglihis ng 0.25 metro, kung gayon ang panuntunang empirikal ay magpapahintulot sa amin na tukuyin, halimbawa, kung gaano karaming mga tao ang nasa isang agwat ng ibig sabihin plus o minus isang standard na paglihis?

Ayon sa panuntunan, 68% ng data ay higit pa o mas mababa sa isang karaniwang paglihis mula sa ibig sabihin, iyon ay, 68% ng mga tao sa pangkat ay magkakaroon ng taas sa pagitan ng 1.37 (1.62-0.25) at 1.87 (1.62 + 0.25 ) metro.

Saan nagmula ang panuntunang empatiya?

Ang panuntunan ng empirikal ay isang pangkalahatang pangkalahatan ng Tchebyshev Theorem at ang normal na Pamamahagi.

Teorem ng Tchebyshev

Sinabi ng teorema ng Tchebyshev na: para sa ilang halaga ng k> 1, ang posibilidad na ang isang random variable ay namamalagi sa pagitan ng ibig sabihin na minus k beses ang karaniwang paglihis, at ang ibig sabihin ay plus k beses, ang karaniwang paglihis ay mas malaki kaysa sa o katumbas ng ( 1 - 1 / k ² ).

Ang bentahe ng teorema na ito ay inilalapat sa discrete o tuluy-tuloy na random variable na may anumang pamamahagi ng posibilidad, ngunit ang panuntunan na tinukoy mula dito ay hindi palaging napaka tumpak, dahil nakasalalay ito sa simetrya ng pamamahagi. Ang mas dumudulas sa pamamahagi ng mga random variable, ang hindi gaanong nababagay sa panuntunan ay ang pag-uugali nito.

Ang panuntunang empirikal na tinukoy mula sa teoryang ito ay:

Kung ang k = √2, 50% ng data ay sinasabing nasa pagitan:

Kung ang k = 2, 75% ng data ay sinasabing nasa pagitan:

Kung ang k = 3, 89% ng data ay sinasabing nasa pagitan:

Normal na pamamahagi

Ang normal na pamamahagi, o Gaussian bell, ay nagbibigay-daan upang maitaguyod ang Empirical Rule o Rule 68 - 95 - 99.7.

Ang panuntunan ay batay sa mga posibilidad ng paglitaw ng isang random na variable sa pagitan sa pagitan ng ibig sabihin na minus one, dalawa, o tatlong standard na paglihis at ang ibig sabihin kasama ang isa, dalawa, o tatlong karaniwang mga paglihis.

Ang panuntunang empirikal ay tumutukoy sa mga sumusunod na agwat:

Ang 68.27% ng data ay nasa pagitan:

Ang 95,45% ng data ay nasa pagitan:

Ang 99,73% ng data ay nasa pagitan:

Sa figure maaari mong makita kung paano ipinakita ang mga pagitan at ang ugnayan sa pagitan ng mga ito kapag pinatataas ang lapad ng base ng grap.

Empirical Rule. Melikamp Ang standardization ng random variable, iyon ay, ang expression ng random variable sa mga tuntunin ng z o standard normal variable, pinapadali ang paggamit ng empirical rule, dahil ang variable z ay may mean na katumbas ng zero at isang standard na paglihis na katumbas ng isa .

Samakatuwid, ang application ng empirical na panuntunan sa sukat ng isang karaniwang normal na variable, z, ay tumutukoy sa mga sumusunod na agwat:

Ang 68.27% ng data ay nasa pagitan:

Ang 95,45% ng data ay nasa pagitan:

Ang 99,73% ng data ay nasa pagitan:

Paano mailalapat ang panuntunang empirikal?

Pinapayagan ng panuntunan ng empirikal na mga pinaikling pagkalkula kapag nagtatrabaho sa isang normal na pamamahagi.

Ipagpalagay na ang isang pangkat ng 100 mga mag-aaral sa kolehiyo ay may average na edad na 23 taon, na may isang karaniwang paglihis ng 2 taon. Anong impormasyon ang pinapayagan na makuha ng empirical rule?

Ang paglalapat ng panuntunang empirikal ay nagsasangkot sa pagsunod sa mga hakbang:

1- Bumuo ng mga agwat ng panuntunan

Dahil ang ibig sabihin ay 23 at ang karaniwang paglihis ay 2, kung gayon ang mga agwat ay:

= =

= =

= =

2- Kalkulahin ang bilang ng mga mag-aaral sa bawat pagitan ayon sa porsyento

(100) * 68.27% = 68 mga mag-aaral na tinatayang

(100) * 95.45% = 95 mga mag-aaral na tinatayang

(100) * 99.73% = 100 mag-aaral ang tinatayang

3- Ang mga agwat ng edad ay nauugnay sa mga bilang ng mga mag-aaral at binibigyang kahulugan

Hindi bababa sa 68 mga mag-aaral ang nasa pagitan ng edad na 21 at 25.

Hindi bababa sa 95 mga mag-aaral ang nasa pagitan ng edad 19 at 27.

Halos 100 mga mag-aaral ay nasa pagitan ng 17 at 29 taong gulang.

Ano ang tuntunin ng hinlalaki?

Ang panuntunan ng empirikal ay isang mabilis at praktikal na paraan upang pag-aralan ang data ng istatistika, nagiging mas at mas maaasahan habang ang diskarte ng pamamahagi ay naglalagay ng simetrya.

Ang pagiging kapaki-pakinabang nito ay nakasalalay sa larangan kung saan ginagamit ito at ang mga tanong na inilahad. Napakahusay na malaman na ang paglitaw ng mga halaga ng tatlong karaniwang mga paglihis sa ibaba o sa itaas ay nangangahulugang halos hindi malamang, kahit na para sa mga di-normal na variable na pamamahagi, hindi bababa sa 88.8% ng mga kaso ay nasa tatlong sigma interval.

Sa mga agham panlipunan, ang isang pangkalahatang resulta ng konklusyon ay ang saklaw ng ibig sabihin plus o minus dalawang sigma (95%), samantalang sa partikulo ng pisika, ang isang bagong epekto ay nangangailangan ng limang sigma interval (99.99994%) na maituturing na isang pagtuklas.

Malutas na ehersisyo

Mga kuneho sa reserba

Sa isang reserbang wildlife tinatantya na mayroong average ng 16,000 mga rabbits na may isang karaniwang paglihis ng 500 rabbits. Kung ang pamamahagi ng variable na 'bilang ng mga rabbits sa reserba' ay hindi alam, posible bang matantya ang posibilidad na ang populasyon ng mga rabbits ay nasa pagitan ng 15,000 at 17,000 rabbits?

Ang agwat ay maaaring iharap sa mga salitang ito:

15000 = 16000 - 1000 = 16000 - 2 (500) = µ - 2 s

17000 = 16000 + 1000 = 16000 + 2 (500) = µ + 2 s

Samakatuwid: =

Ang paglalapat ng teorema ng Tchebyshev, mayroon kaming posibilidad na hindi bababa sa 0.75 na ang populasyon ng kuneho sa wildlife reserve ay nasa pagitan ng 15,000 at 17,000 rabbits.

Karaniwang bigat ng mga bata sa isang bansa

Ang average na bigat ng isang taong gulang na bata sa isang bansa ay karaniwang ipinamamahagi ng isang ibig sabihin ng 10 kilograms at isang karaniwang paglihis ng humigit-kumulang 1 kilogram.

a) Tantyahin ang porsyento ng isang taong gulang na bata sa bansa na may average na timbang sa pagitan ng 8 at 12 kilograms.

8 = 10 - 2 = 10 - 2 (1) = µ - 2 s

12 = 10 + 2 = 10 + 2 (1) = µ + 2 s

Samakatuwid: =

Ayon sa panuntunang empatiya, maaari itong maipahayag na 68.27% ng isang taong gulang na bata sa bansa ay may pagitan ng 8 at 12 kilogramo ng timbang.

b) Ano ang posibilidad ng paghahanap ng isang taong gulang na bata na may timbang na 7 kilo o mas kaunti?

7 = 10 - 3 = 10 - 3 (1) = µ - 3 s

Alam na ang 7 kilo ng timbang ay kumakatawan sa halaga ng µ - 3s, pati na rin na kilala na ang 99.73% ng mga bata ay nasa pagitan ng 7 at 13 kilo ng timbang. Nag-iiwan lamang ng 0.27% ng kabuuang mga bata para sa mga labis. Ang kalahati ng mga ito, 0.135%, ay 7 kilograms o mas kaunti at ang iba pang kalahati, 0.135%, ay 11 kilogramo o higit pa.

Kaya, maaari itong mapagpasyahan na mayroong isang posibilidad na 0.00135 na ang isang bata ay tumitimbang ng 7 kilo o mas kaunti.

c) Kung ang populasyon ng bansa ay umabot sa 50 milyong mga naninirahan at ang 1-taong-edad na mga bata ay kumakatawan sa 1% ng populasyon ng bansa, gaano karaming mga isang taong gulang na bata ang magtimbang sa pagitan ng 9 at 11 kilograms?

9 = 10 - 1 = µ - s

11 = 10 + 1 = µ + s

Samakatuwid: =

Ayon sa panuntunang empatiya, ang 68.27% ng isang taong gulang sa bansa ay nasa pagitan

Mayroong 500,000 isang taong gulang sa bansa (1% ng 50 milyon), kaya 341,350 mga bata (68.27% ng 500,000) timbangin sa pagitan ng 9 at 11 kilograms.

Mga Sanggunian

1. Abraira, V. (2002). Standard na paglihis at karaniwang error. Semergen Magazine. Nabawi mula sa web.archive.org.
2. Freund, R .; Wilson, W .; Mohr, D. (2010). Paraang istatistikal. Pangatlong ed. Akademikong Press-Elsevier Inc.
3. Alicante server (2017). Empirical na panuntunan (istatistika ng mga tuntunin). Nabawi mula sa glosarios.servidor-alicante.com.
4. Lind, D .; Marchal, W .; Wathen, S. (2012). Ang mga istatistika na inilalapat sa negosyo at ekonomiya. Labinlimang ed. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
5. Salinas, H. (2010). Mga istatistika at mga probabilidad. Nabawi mula sa uda.cl.
6. Sokal, R .; Rohlf, F. (2009). Panimula sa biostatistics. Pangalawang ed. Mga publikasyong Dover, Inc.
7. Spiegel, M. (1976). Posibilidad at istatistika. Serye ng Schaum. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
8. Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Mga Istatistika. Pang-apat na ed. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
9. Repasuhin ng Stat119 (2019). Paglutas ng mga katanungan sa panuntunan na empirikal. Nabawi mula sa stat119review.com.
10. (2019). 68-95-99.7 namamahala. Nabawi mula sa en.wikipedia.org.