TEORYA NG PAGLALAGAY NG KASAYSAYAN: KASAYSAYAN, MODELO, KUNG ANO ITO AT HALIMBAWA - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang teorya ng queuing ay ang sangay ng matematika na nag-aaral ng mga phenomena at pag-uugali sa mga linya ng paghihintay. Natukoy ang mga ito kapag ang isang gumagamit na humihiling ng isang tiyak na serbisyo ay nagpasiyang maghintay para maproseso ang server.

Pag-aralan ang mga elemento na naroroon sa mga linya ng paghihintay ng anumang uri, maging mga elemento ito ng tao, o pagproseso ng data o operasyon. Ang kanyang mga konklusyon ay patuloy na aplikasyon sa mga linya ng produksyon, pagrehistro at pagproseso.

Mga font ng pexels

Ang mga halaga nito ay nagsisilbi sa parametrization ng mga proseso bago ang kanilang pagpapatupad, na nagsisilbing isang pangunahing elemento ng organisasyon para sa tamang pamamahala ng pagpaplano.

Kasaysayan

Ang pangunahing responsable para sa pag-unlad nito ay ang dalagang pang-matematika na taga-Denmark na si Agner Kramp Erlang, na nagtrabaho sa kumpanya ng telecommunications ng Exchange ng Copenhagen.

Nabanggit ni Agner ang lumalagong pangangailangan na umuusbong sa sistema ng paghahatid ng serbisyo ng telepono ng kumpanya. Iyon ang dahilan kung bakit nagsimula ang pag-aaral ng mga matematiko na phenomena na maaaring ma-quantified sa sistema ng paghihintay.

Ang kanyang unang opisyal na publikasyon ay isang artikulo na may pamagat na Teorya ng Queuing, na inilathala noong 1909. Ang kanyang pokus ay pangunahing nakatuon sa problema ng mga linya ng sizing at mga switch ng telepono para sa serbisyo ng tawag.

Model at elemento

Mayroong iba't ibang mga modelo ng queues kung saan ang ilang mga aspeto ay responsable para sa pagtukoy at pagkilala sa bawat isa sa kanila. Bago tukuyin ang mga modelo, ang mga elemento na bumubuo sa bawat modelo ng pila ay iniharap.

-Mga elemento

Pinagmulan ng pagpasok o potensyal na populasyon

Ito ang hanay ng mga posibleng mga aplikante para sa serbisyo. Nalalapat ito sa anumang uri ng variable, mula sa mga gumagamit ng tao hanggang sa mga set ng packet ng data. Ang mga ito ay naiuri sa hangganan at walang hanggan depende sa likas na katangian ng set.

Ang buntot

Tumutukoy ito sa hanay ng mga elemento na na bahagi ng sistema ng serbisyo. Alin ang sumang-ayon na maghintay para sa pagkakaroon ng operator. Sila ay nasa isang estado ng paghihintay para sa mga resolusyon ng system.

-Ang sistema ng buntot

Binubuo ito ng triad na nabuo ng pila, ang mekanismo ng serbisyo at ang disiplina ng pila. Nagbibigay ito ng istraktura sa protocol ng system, na namamahala sa pamantayan ng pagpili para sa mga elemento sa pila.

- Mekanismo ng serbisyo

Ito ang proseso kung saan ibinibigay ang serbisyo sa bawat gumagamit.

-Magkaroon

Ito ay anumang sangkap na kabilang sa potensyal na populasyon na humihiling ng isang serbisyo. Mahalagang malaman ang rate ng pagpasok ng mga kliyente, pati na rin ang posibilidad na ang mapagkukunan ay may pagbuo ng mga ito.

Kapasidad na -Queue

Tumutukoy ito sa maximum na kapasidad ng mga item na maaaring maghintay na maihatid. Maaari itong isaalang-alang na may hangganan o walang hanggan, na sa karamihan ng mga kaso na walang hanggan sa pamamagitan ng pamantayan ng pagiging praktiko.

-Disiplina ng pila

Ito ay ang protocol kung saan ang pagkakasunud-sunod na pinaglingkuran ng customer. Ito ay nagsisilbing isang processing at order channel para sa mga gumagamit, na responsable para sa kanilang disposisyon at paggalaw sa loob ng pila. Ayon sa iyong pamantayan, maaari itong maging sa iba't ibang uri.

- FIFO: Mula sa akronim sa Ingles Una sa una, na kilala rin bilang FCFS unang dumating unang nagsilbi. Na nangangahulugang, ayon sa pagkakabanggit, Una sa una sa labas at Una sa unang ihahain. Ang parehong mga form ay nagpapahiwatig na ang unang customer na dumating ay ang unang ihahain.

- LIFO: Huling sa unang out na kilala rin bilang stack o LCFS huling dumating muna. Kung saan ang huling customer na dumating huling ay naghahatid muna.

- RSS: Random na pagpili ng serbisyo na tinatawag ding serbisyo ng SIRO nang random na pagkakasunud-sunod, kung saan ang mga customer ay pinili ayon sa random o random na pamantayan.

Mga modelo

Mayroong 3 mga aspeto na namamahala sa modelo ng nakapila upang isaalang-alang. Ito ang mga sumusunod:

- Pamamahagi ng oras sa pagitan ng mga dumating: tumutukoy sa rate kung saan idinagdag ang mga yunit sa pila. Ang mga ito ay mga halaga ng pagganap at napapailalim sa iba't ibang mga variable depende sa kanilang likas na katangian.

- Pamamahagi ng oras ng serbisyo: oras na ginagamit ng server upang maproseso ang serbisyo na hiniling ng kliyente. Nag-iiba ito ayon sa bilang ng mga operasyon o pamamaraan na itinatag.

Ang 2 aspeto na ito ay maaaring tumagal ng mga sumusunod na halaga:

M: exponential exponential distribution (Markoviana).

D: Pamamahagi ng Degenerate (palaging mga oras).

E _k : Ang pamamahagi ni Erlang na may parameter ng hugis k.

G: Pangkalahatang pamamahagi (anumang pamamahagi).

- Bilang ng mga server: Ang mga pintuan ng serbisyo ay bukas at magagamit upang maproseso ang mga kliyente. Mahalaga ang mga ito sa kahulugan ng istruktura ng bawat modelo ng nakapila.

Sa ganitong paraan, ang mga modelo ng nakapila ay tinukoy, una na kumuha ng mga inisyal sa mga titik ng kapital ng pamamahagi ng oras ng pagdating at pamamahagi ng oras ng serbisyo. Sa wakas, pinag-aralan ang bilang ng mga server.

Ang isang medyo karaniwang halimbawa ay ang MM 1, na tumutukoy sa isang exponential na uri ng pagdating at pamamahagi ng oras ng serbisyo, habang nagtatrabaho sa isang solong server.

Ang iba pang mga uri ng mga modelo ng queue ay mga MM s, MG 1, ME 1, DM 1, bukod sa iba pa.

Mga uri ng mga sistemang nakapila

Mayroong maraming mga uri ng mga sistema ng queuing kung saan maraming mga variable ang nagsisilbing tagapagpahiwatig ng uri ng system na ipinakita. Ngunit sa panimula ito ay pinamamahalaan ng bilang ng mga pila at ang bilang ng mga server. Ang linear na istraktura kung saan ang gumagamit ay sumailalim upang makuha ang serbisyo ay nalalapat din.

- Isang pila at isang server. Ito ang karaniwang istraktura, kung saan ang gumagamit sa pamamagitan ng sistema ng pagdating ay pumapasok sa pila, kung saan pagkatapos makumpleto ang kanyang paghihintay alinsunod sa disiplina ng pila, at pinoproseso ng nag-iisang server.

- Isang pila at maraming mga server. Ang gumagamit, sa pagtatapos ng kanyang oras ng paghihintay, ay maaaring pumunta sa iba't ibang mga server na maaaring maging executive ng parehong mga proseso, pati na rin maaari silang maging pribado para sa iba't ibang mga pamamaraan.

- Maramihang mga pila at maraming mga server. Ang istraktura ay maaaring nahahati para sa iba't ibang mga proseso o maglingkod bilang isang malawak na channel upang masakop ang isang mataas na pangangailangan para sa karaniwang serbisyo.

- Isang pila na may sunud-sunod na mga server. Ang mga gumagamit ay dumaan sa iba't ibang yugto. Pumasok sila at kumuha ng lugar sa pila, at kapag pinaglingkuran sila ng unang server, pumasa sila sa isang bagong yugto na nangangailangan ng nakaraang katuparan na ginawa sa unang serbisyo.

Terminolohiya

- λ: Ang simbolo na ito (Lambda) ay kumakatawan sa teoryang nakapila ang inaasahang halaga ng mga input bawat agwat ng oras.

- 1 / λ: Naaayon sa inaasahang halaga sa pagitan ng mga oras ng pagdating ng bawat gumagamit na pumapasok sa system.

- μ: Ang simbolo Mu ay tumutugma sa inaasahang bilang ng mga kliyente na makumpleto ang serbisyo sa bawat yunit ng oras. Nalalapat ito sa bawat server.

- 1 / μ: Oras ng serbisyo na inaasahan ng system.

- ρ: Ang simbolo na Rho ay nagpapahiwatig ng factor ng paggamit ng server. Ginagamit ito upang masukat kung gaano karaming oras ang server ay magiging abala sa pagproseso ng mga gumagamit.

ρ = λ / sμ

Kung p> 1 ang system ay magiging transitoryo, malamang na lumaki ito, dahil ang rate ng utility ng server ay nasa ibaba ng bilang ng mga gumagamit na pumapasok sa system.

Kung p <1 ang sistema ay mananatiling matatag.

Ano ang teorya para sa

Nilikha ito upang ma-optimize ang mga proseso ng pagbibigay ng serbisyo sa telepono. Nagpapahiwatig ito ng isang kapaki-pakinabang na may paggalang sa mga phenomena ng mga linya ng paghihintay, kung saan hinahangad na mabawasan ang mga halaga ng oras at kanselahin ang anumang uri ng rework o kalabisan na proseso na nagpapabagal sa proseso ng mga gumagamit at mga operator.

Mga font ng pexels

Sa mas kumplikadong mga antas, kung saan ang mga variable at pag-input ng serbisyo ay kumuha ng halo-halong mga halaga, ang mga kalkulasyon na ginanap sa labas ng teorya na nakapila ay halos hindi maiisip. Ang mga formula na ibinigay ng teorya ay nagbukas ng advanced calculus sa loob ng sangay na ito.

Mga sangkap na naroroon sa mga formula

- Pn: Halaga na tumutukoy sa posibilidad na ang mga "n" yunit ay nasa loob ng system.

- Lq: Haba ng pila o average na halaga ng mga gumagamit dito.

- Ls: Karaniwan ng mga yunit sa system.

- Wq: Average na rate ng paghihintay sa pila.

- Ws: Average na rate ng paghihintay sa system.

- _λ: Karaniwang bilang ng mga kliyente na pumapasok sa serbisyo.

- Ws (t): Halaga na tumutukoy sa posibilidad na ang isang customer ay mananatiling higit pa sa mga "t" yunit sa system.

- Wq (t): Halaga na tumutukoy sa posibilidad na ang isang customer ay mananatiling higit pa sa mga "t" yunit sa pila.

Mga halimbawa

Ang isang rehistro ay may isang solong server upang maproseso ang mga pasaporte ng mga gumagamit na darating. Isang average ng 35 mga gumagamit bawat oras ang dumalo sa pagpapatala. Ang server ay may kakayahang maghatid ng 45 mga gumagamit bawat oras. Nauna nang nalalaman na ang mga gumagamit ay gumugugol ng average na 5 minuto sa pila.

Gusto mong malaman:

1. Average na oras bawat gumagamit ay gumugol sa system
2. Average na bilang ng mga customer sa pila

Mayroon kaming λ = 35/45 Mga customer / minuto

μ = 45/60 kliyente / minuto

Wq = 5 minuto

Bahagi A

Average na oras sa system ay maaaring makalkula sa Ws

Ws = Wq + 1 / μ = 5 minuto + 1.33 = 6.33 minuto

Sa ganitong paraan, ang kabuuang oras na ang gumagamit ay nasa system ay tinukoy, kung saan ang 5 minuto ay nasa pila at 1.33 minuto kasama ang server.

Bahagi b

Lq = λ x Wq

Lq = (0.78 kliyente minuto) x (5 minuto) = 3.89 kliyente

Maaaring mayroong higit sa 3 mga kliyente sa pila nang sabay-sabay.

Mga Sanggunian

1. Pamamahala ng mga operasyon. Editoryal na Vértice, Abr 16. 2007
2. Teorya ng mga pila o linya ng paghihintay. Aleman Alberto Córdoba Barahona. Pontificia Universidad Javeriana, 2002
3. Nalutas ng mga teorya ng system ang mga problema. Roberto Sanchis Llopis. Mga lathalain ng Universitat Jaume I, 2002
4. Mga paraan ng dami ng pang-industriya na organisasyon II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, José María Sallán Laws, Albert Suñé Torrents. Univ. Politèc. mula sa Catalunya, 2009
5. Teorya ng Imbentaryo at ang aplikasyon nito. Editoryal na Pax-México, 1967